CHAPITRE IV. — MOUVEMENT RKCTILIGNE A DEUX DIMENSIONS
lemenl à Faide d'une variable auxiliaire
y -+-'iz = - [tir — log[( a -H
lu = ^ log —
Kig
On a. en effet,
Lame mobile : ^^ = o,
«2 — 1 < o, j' -H j 3 = log ( I — a*) ( bord a = o ),
ITZ
Lames fixes :
y -h iz = - [ tTT — log (a* — I )],
y -\- iz= — [ilZ — lÎTZ — l<)g( «2 l)|,
u , a — I V -\- lu ^= — ioe
Sur la face supérieure de la lame mobile, le froltemeiil, depuis le '"^^ (jK=:o, a = o, r = o) jusqu'à une dislance y, esl
Lt P = LU — log
aveo
ou
a=Vi-e *
■-Orsque y est un [)eu g;rand, on a toute l'inllucnre du bord en pr^'n^m pour le frottement
72 LIVRE I. — GKNERALITKS.
[^e frolternenl total est le même que si la (listrihution était uniforme jusqu'au bord, et si la lame a\ait une hande supplémentaire
L = i loi' 2 X - au delà du bord.
Ce problème a été traité par Maxwell, en i8()5, avec des indications de lord Kelvin, pour la correction de Tinlluence des bords des disques dans ses expériences sur la viscosité des gaz.
60." Autres exemples. — On lrou\era des détails bibliographiques a\ec un assez grand nombre d'autres applications dans le livre de J.-J. Thomson : Récent reseaiches in Electricity and Magnetisni, 1893, au Chapitre III, Conjugale functions.
On trouve ainsi que, lorsque la plaque mobile a une épaisseur 'le^ la distance des plaques fixes indéfinies étant toujours 2 A, la largeur de la bande supplémentaire qui équivaut à toute l'action du bord est (J.-J. Th., n"237, p. 218.. .)
/i , •>. // — e h — e , ei'ih — e)
L = — lo»; 1 loor — -1 .
Cette correclion complète est utile lors(|ue les deux lames fixes sont très rapprochées du disque mobile, comme dans les expériences de Kundt et W arburg.
61. Plateau de garde. — Deux demi-plateaux fixes, infiniment, minces, dans le prolongement l'un de l'autre {y <^ — J gV y^f-,
Fig. 1').
z •= A), avec une fente de largeur 2 /', au-dessus d'un plateau in( fini mobile (z =z 6).
La solution assez compliquée est donnée par
h r Jta ^ ,^ . . , a -h â t — a 1 y-t- f-3 = - X ;{a-f- 3o H- «TT— lojj; ^-r h
.- U , a H- âf -+- a
Ç -\- Ul = l\j -\ lOS ~ y
CHAPITRK IV. — MOUVEMENT RECTILIGNE A DEl X DIMENSIONS. 73
OÙ a est une quantité auxiliaire déterminée par Féquation
ia . i -h a Tzf
lop^
Plan mobile, p = o, — a <C ol <^ a;
Bords des plans fixes, [3 = o, a = itz i ;
Plan fixe de gauche, ^ = o, — ce <ioL<i — i.
Plan fixe de droite, ^ = o, i << a << oc.
Le frottement sur l'un des plateaux fixes est le même que si la distrihution était uniforme, et si le plateau avait une bande supplémentaire de largeur
Pour une fente très étroite, cette expression devient
pour une fente très large par rapport à la distance A, l'expression de la largeur additionnelle devient
SA \ Ir-
Telle est la correction que nécessite la fente entre le plateau de mesure et le plateau de garde.
