II. — L'EGOULEKENT DANS DES TUBES IMMOBILES
&i. Tube rectiligne de section uniforme. Distribution des pressions. — Nous supposons que la vitesse est partout parallèle à l'axe du tube et que le régime permanent est établi.
Prenons l'axe du tube comme axe des Xj l'axe Oy horizontal et l'axe Oz perpendiculaire à Oxy vers le haut.
Soit Y l'angle de l'axe Oa: au-dessous du plan horizontal.
Les équations de l'équilibre
— KxH-p/irsinY = o, définissent la pression hydrostatique />o.
74 LIVRE 1. — GENERALITES.
La vitesse en chaque point se réduit à la composante u puisqu'on la suppose parallèle à l'axe du tube.
Soit ;d +;Do la pression pendant le mouvement. En tenant compte des équations de l'équilibre, les équations générales du mouvement deviennent
Les deux dernières équations nous montrent que p est fonction de X seulement : la pression est uniforme dans toute section du tube.
L'équation de continuité
du àv dw
ôx Oy dz ~~
se réduit d'ailleurs, puisque v et (v sont nuls, à ^
du
Ox
La vitesse du fluide est constante en tous les points d'une m^me parallèle à l'axe.
La première équation du mouvement, la seule qui subsiste, devient d'après cela
(l) /?i=|lAM.
Or Am ne dépend pas de jf,et/? ne dépend que de x. On doit donc avoir
p'j. := const.,
ce qui signifie que la pression varie uniformément d'un bout à l'autre du tube.
Appelons / la longueur du tube et P la différence des pressions aux deux bouts ; on a
-P' =«• et l'équation (i) donne
Telle est l'équation qui détermine la distribution de vitesse dans la section droite du tube.
