CHAPITRE V. — MOUVKMENTS DE ROTATION
ditions aux limites et de l'expression de ca en i, on en tirera facileinent le couple qu'exerce le liquide sur le solide.
75. Couple. — Considérons un élément de surface, dont la norinale fait l'angle y avec Os, et, puisque tout est symétrique autour de Taxe, prenons son plan méridien comme plan Oxz (x ^ r^ y = o). La composante parallèle à Ojk? qui seule intervient dans le couple, est
avec
dx dr r
ôx'^ r dr r dr \r dr ) ^
di
D'où, ici,
dy^ r dr r dr
\r dr)
^ ^ ^'' Tr\-r fr) ^''''^ ^ ^ àVTz''''^^-
L'élément de méridienne a pour longueur
dz dr
ds = —
siny cosy
La surface de la couronne, tout entière à la distance /*, sur laquelle une force tangentielle égale à Y produit son couple, est donc
,^ dz dr
aS = — 7.Tzr —. — = iTzr
siny cosY
Le couple correspondant sur la paroi est
(V) dC = -v..'^^r^-(- ^Pidz + ^.;T.r^^dr,
' dr \ r dr J ^ dr dz
'^ premier terme est le couple exercé sur l'anneau cylindrique de "auteur dz^ et le second sur l'anneau plan de largeur dr, qui sont '6î> projections de Tanneau réel.
i^our intégrer, on se rappellera que, le long du corps, z et r sont "^s par l'équation
M"i définit la méridienne; c'est une simple quadrature qu'il faut ell'ec-
88 LIVRE l — GÉNÉRALITÉS.
Des transformations simples donnent, en utilisant l'équation (III),
En général, le couple ne dépend pas uniquement de la vitesse angulaire.
