CHAPITRE V. — MOUVEMENTS DE ROTATION. I
C'est celle qu'il convient de prendre pour l'intérieur d'un cylindre, atteignant l'axe, car elle reste finie à l'origine. >^
Jo(i'kr) est la fonction qui devient nulle à l'infini '' "^ .lais infinie a l origine,
Jo(i\r) = Jo(fXr) [log(tX/') — o, i idqS. . . |
-[(^T-(-O(^)'-(-^O(êï^e)'-]-
Pour de grandes valeurs de A/*, à partie réelle positive, elle se rapproche très vite de
/„ù-Xr)=-5^^sin(^-ar) el de
y„,a,-) = -^y/=^sin(| + A,-j
lorsque la partie réelle de iXr est négative. Jq convient à l'extérieur d un cylindre qui contient une source, car elle s'annule à l'infini, ^râce au choix de la constante o, 1 1 ig^ .... Il en existe des tables pour les valeurs réelles de i\r, ou imaginaires pures, ou de la forme (i — i)x. Ces dernières ont été calculées "* * occasion du problème de la distribution des courants à longue pé- ^^ocie dans les fils cylindriques, problème analytiquement semblable ^ ^^lui de l'entraînement d'un fluide visqueux intérieur au vase cylin- *"*<£ue par les oscillations tournantes du vase; la vitesse angulaire
^ ^^== - -p correspond à la densité de courant, multipliée par 27t; mais
^ Roupie ne correspond pas à la résistance électrique.
^— omme caractères généraux nous n'avons rien à apprendre de plus
\^*^^ par les mouvements des plans, et l'insuffisance des tables numé-
'^^^l'-^es ne permet pas d'application expérimentale simple (i^oir Gray
jVIathews, Treatise on Bessel functions and their applications
^^ ^^hysics, Chap. XI, XII, XIII) (Tables étendues à la fin).
"3. Cylindre indéfini. — Le cas le plus simple est celui du cylindre
itia^fini
û Ç = o, X2 = — — , A = T du problème sphérique.
^ ) La inultiplicilé et la cunfusioa des iiolations pour la seconde intégrale
> -3', K. K, ...] et la variété de choix de celle-ci, m'ont décidé à adopter la nota- ^•^ /, pour celle qui s'annule à Tinlini. en devenant inlinie à l'origne.
L'intégrale
donne un couple par unité de hauteur,
C =-\- 'i'ïr{JLR2('2a> — T-^).
Deux cas limites sont simples :
1° Le rayon It est petit par rapport à la longueur- (n"89). On a alors sensiblement
Jo= I -r- =1— ^ - — ti— -
et
/o= J.)[log(e/-)— o,iiJ93 -+-tTi]-i- ^ — - H- « ^— -
- 4- -- — ^(lo-£/— 0,11593 -t-iri)J e^';
2° Le rayon R est très grand :
la partie réelle de t/* étant prise positive.
94. Distribution arbitraire le long d'une génératrice. — L'intégrale générale
tj^ = ar--\- b logr h- 2 (A,| sinX^^^ H- B,i cosX/^s) Jo( iy^n^')
-+■ 2 (A;, sinX„z -h B;^ cosX„3)/o('X„/')
peut satisfaire à telle distribution de vitesses angulaires que l'on veut, le long d'une génératrice.
Lorsque le liquide est contenu dans le cylindre, on doit prendre les Jo seuls.
Lorsque le liquide est extérieur au cylindre et s'étend à l'infini, on doit prendre les Jo seuls.
Lorsque les deux cylindres ont des rayons comparables, il faut conserver les deux fonctions.
Soit R' le rayon du cylindre immobile ; on doit avoir, quel qu soit ^,
