CHAHITRE V. — MOUVEMENTS DE ROTATION. ICI
et
/ [R2£2cos(t2R— p — •>iï))-h3Recos(T2R— P— rj)
Sttjjl . ) -h 3cos(t2R— P)] 00562/
^ ^ ~ï~^^ ''~^* ^'iH[R2£2sin(T2R— P — 9.Tl)-h3R£Sin(X2R — fi — T))
' 3sin(-2R— P)Jsine2/.
C'est le cas des expériences de Konig et de Whetham.
91. Liquide intérieur à la sphère (*). — La vitesse angulaire doit i*est.er finie et le couple nul au centre de la sphère. Reprenons la forme exponentielle. L'intégrale
<lox:i.ne en développant
= TF I - ( « + ^ ) ( » - -y- j -^ ( ^ - ^ ) -7" "^ • • • J •
La condition est donc
a -h b = o ou
^t la vitesse angulaire au centre est la partie réelle de ax^e^^ ou
too= Ae^^e^i' 005(69/ -h a -H 3 tj ) ;
pï*€îs du centre, le couple se réduit à
Co = ^^^ A £3 A' C05( 62 / -h a -i- 3 Yl )
^^ s'annule au centre.
A la surface de la sphère le couple est
e'^i"f3co5(62/H-T2R -ha) — 3R£ 005(62^-^X2 R H- a -h tj)
Q ^^ ^AAO -^-R2£*C05(62^-hX2K-h-a-i-'2T))]
,— «-fi«[3cos(62^— T2R-+-a)-h3R£Cos(62^ — -:2K-l-a-f-r,)('
-+- R2£'^cos(62^ — XoR -ha-i-5iT))J
*> d'après le choix de l'origine du temps a, est donné par
igat = ^^ l'^L^^CQ^^'^g^ — T); — cos(x2 R — 2'/])] -He-'^»'^[R£ c<>5(X2 R-4-7))-i-co5(X2R-i- 'ir^ )] et. Il [ K £ sin(x2 R — tq) — sin (X2 R — 'ir^)\ — e -'^«'^ f H £ siii (X2 K -h r, ) -t- sin (xj R 4- 2 tj )|
^ ) Pour la théorie, voir Hklmholtz, Abh., t. I, p. 19G (1860).
i02 LIVRE I. — GENERALITES.
C'est le ïs des expériences d'Helmholtz et de Piotrowsky. S'il y a\ glissement à la paroi, cela ne changerait rien à l'expression du cou 'e; mais c'est sur une sphère de rayon R, = R H- ^ que
se produirait l'entraînement complet; c'est ce rayon R| qu'il faudrait mettre dans l'équation qui détermine a.
On voit combien ces relations sont compliquées, et quelle incertitude le calcul des expériences laissera planer sur la valeur de ^> qu'elles sont destinées à donner.
92. Intégrale générale en coordonnées cylindriques. — L'équation (111) (n° 74, / arbitraire)
ôr^ r dr dz^ \l dt J^'">'^ admet comme intégrales simples les fonctions
d;o = ( ao /•2 -f- 6o log r H- co ) e^'-^-s^, Ç* = — i
et
où toutes les constantes «o, èo? <^oî <^>o ^X? Ax peuvent être imaginaires, ainsi que 9, ÎJ, X, qui sont liées par les équations écrites en marge.
Jo(Ar) est la fonction de Bessel dont les premiers termes du développement en série sont
et qui, aux grandes valeurs de /a/*, se rapproche très vite de
J„(ar) = ^^'cos(^-Arj
lorsque la partie réelle de i\r est positive, et de
J„(Ar)=«Y^%os(^
-T- iXr I H-. . .
lorsque la partie réelle de / Ar est négative (Jordan, Analyse , t, p. 274).
