II — H
i!:^=lil R^
Considérant H — H'' comme donné, Warburg compare la vaà -^ur
Bservée de'H" — H' à celle qii'oi g nombres :
Iciile d'après celle foriniile. Voici H'— Il
o.ilig? 87.,>
I Les écarts sont de l'ordre du centième; il esl permis de les imputer ' bx erreurs d'expériences, car toute erreur relative sur la mesure des| iamètres se trouve multipliée par 4- I La proportionnalité du débit à la quatrième puissance du diamètre \
!ut être considérée comme bien établie; par conséquent, les glissements à la paroi, s'il y en a, sont extrêmement faibles. Ce résultat J lattendu; car le mercure ne mouille pas le verre, et il était J fsez naturel de suppos^ qu'il pût glisser le long d'une paroi qu'il j e mouille pai-
133. Expériences de Stefan ('). — Des expériences antérieures à | ^es de Warburg avaient été faites à Vienne en iStia par Stefan, rec la collaboration de Ludwig.
J Stefan, étudiant les oscillalions d'une masse de mercure dans un pbe en U étroit, essaya de calculer l'amortissement et d'en déduire p coefficient de viscosité.
F Le phénomène était mal choisi. Si l'on considère, en effet, une lUtte de mercure qui se déplace dans un tube, un point (Jiff. ay) ! la masse de mercure située près de la paroi reste voisin d'elle iiidant le mouvement, jusqu'à ce que la surface limite arriére de la goutte arrive à son voisinage; il prend alors un déplacement normal à la paroi; en d'autres termes, il n'y a pas glissement de la goutte, il y a roulement. On s'en rend compte facilement en faisant courir une goutte de mercure dans un large lube de verre. Lorsque le mercure est terni et le lube Je verre bien propre, on voit les malproprelés courir sur la surface de la goutte, plus vite que celle-ci, el passer sur la surface de contact du mercure et du verre, à l'avant: lorsque ia guulte a avancé de toute sa longueur, les malpropretés non adhé-
tles au verre sont reprises par la surface iirrièrc et ramrnérs incesiment k l'aval de la j;oulle.
■ ) BïfH Ber.
Lorsque la goutte remplit toute la section du tube, supposé vertical, le mouvement est maximum suivant Taxe ; mais, comme il n'y a pas de surface libre réunissant l'avant à l'arrière de la goutte, chacun des ménisques a sa physionomie propre. Le ménisque avant reçoit cons-
Fig. 39.
.\\\N\\\N\\\\\\\\\\\\\\\\V\V\\\\\\\Vv\XV\\\NV\A\V,\\\
tamment du mercure propre venant de la profondeur; sa surface, constamment étendue par les bords, va s'appliquer contre le verre, et y entraîne toutes les malpropretés (en quantité finie) qui s'y trouvaient au début; elle se nettoie. Au contraire, la surface arrière qui se contracte constamment par les bords, ramasse en son centre toutes les malpropretés qui couvraient la surface et y ajoute toutes celles qui n'adhèrent pas suffisamment au tube.
134. Variation du coefficient de frottement du mercure avec la température. Expériences de S. Koch. — S. Koch (*) a opéré dans des limites de température très étendues.
L'appareil est tout entier en verre. Le tube capillaire ab est soudé à deux tubes larges A et B; sa longueur est de 4<^>'^'"» H est entouré par une étuve qui déborde de 3*^'" de chaque côté (Ji^' So); deux— écrans protègent les tubes manométriques A et B contre le rayonne — ment. Le tube B porte à sa partie supérieure deux étranglements a et p servant de repères et comprenant entre eux une partie cylin —
(') Wieci. Ann., t. \IV, kS8i, p. 1.
^iqiie large C dont le volume e^L reiiii qu'on doit faire éeouler au
i\ers du tube eapillaire; Ip> pRSsages du mercure ans repères a
ar([iienL le cominencemeiiL el la (in de chai(iic es|térience.
Pour fiorler le tube capillaire ;i loo", on faisait circuler dans l'étuve vapeur d'eau ; la température o" ou les températures inférieures |!hiieDt oblenues en immergeant le tube à une profondeur d'au moins " dans de la glace ou dans un mélange réfrigérant. Grâce à la disposition de l'étuve, la température est bien constante iBns tout le tube capillaire, car l'écoulement est très Icnl. Aux températures élevées, S. Koch emploie une étuve spéciale nplojée déjà par von Babo ( ' ). Une coupe de cette étuve est reprépntée figure 3 1 . Elle est formée de feuilles de ti.Me recourbées, supervisées, comprenant entre elles des espaces pour la circulation des ix, et ouvertes alternativemem en haut et en bas. L'ajipareil à ehaufr est entouré par les gaz de la combustion, mais protégé par deux \Û\es contre la tlamme directe de la rampe à gaz D, et même contre t rayonnement de la première l(Me. En \, B, C on voit la coupe : ^* d'un thermomètre à air; a" du tube capillaire; 3" d'un régulateur e température.
I La température masima à la(]uelle on ait opéré a été de 34o"; ou jbuvatt l'atteindre en une heure. Des températures supérieures ■ Soo" restaient constantes à moins de a" pendant 5 heures.
I t') Berl. Bfrichl.,
l5o LIVRE II. — LKS LIQUIDES.
Dans la comparaison des durées d'écoulement aux diverses températures, il y a une correction a faire. Les durées sont rapportées à la même masse de mercure, celle qui remplit le volume compris entre
les repères a et ^ à o"; mais ces masses n'occuperaient pas le même Fig. 3..
A, tbermomètre i air.
B, liibe capillaire.
C, résuiateur de pression.
D, bec de gaz.
volume aux diverses températures auxquelles on porte successivement l'étuve; or, dans la formule qui donne le débil, il faut toujours introduire le même volume d'écoulement, c'est-à-dire, au lieu de la masse Q précédente, introduire le volume — i i étant la densité du mercure à la température de l'écoulement, et ramener ainsi toutes les mesures au même volume.
133. Résultats. Formule de Eoch. — L'ensemble des mesures de Roch, faites sur les différents tubes entre les limites extrêmes: — 18" et S/jo", se résume bien à l'aide d'une formule à 4 termes ;
[i,= o,oir>969[i — o,ooî8926( + o,ia3.io-'(' — 1,44.10-'/']. Cette formule donne pour jx les nombres suivants :
Tcin]]é- Valeurs de (1
ratures. eu C. G. S.
3oo 0,00918
3io 0,00905
Les écarts entre les valeurs observées et les valeurs calculées à l'aider >de la formule ne dépassent généralement pas 1 pour loo.
En ronsidéranl le Tableau des nombres préccdeuls, on voit que la ^arialion de |ji esL 1res rapide au voisinage de o", et décroît quand la ■ Hinpérature s'élève. Elle est lente entre 3oo" et 3^0", plus de 5 fois }>lus lente qu'au voisinage de o".
C'est d'tiilleurs une règle générale pour les liquides : les variations ■*le [i. décroissent rapidement quand la température s'élève.
Soit T la température absolue, faisons le produit par liT; les nombres précédents nous donnent :
|iT.
tfi-h o Â,i7
aoo 4,8o
3oo 3,îa
Ce produit varie peu au voisinage de o" : [;. varie à peu près <:omme l'inverse de la température absolue.
136. Expériences da Schweidler. — Scliueidlcr(< ) a fait des expériences sur le mercure pur et sur divers amalgames à ao", 4o", 60°; i proposé la formule suivante :
Voici le Tableau des valeurs de 3 et fi :
rtlD-
Hgpa.
Hg à i,» pour looCd itl^i «lo i53
Hg à I pour looPb :(ii7 3(i) 191*.
Hg à o,ti pour 100 Zn iG3i) 't[>o '19
Hg B 0,5 pour 100 Cil o.ouiliio 3oa ai
L On voit la grande importance du terme en t^ ; la ciAirbure est très lononcée pour chacun de ces liquides. On voit aussi l'intUience des kiltières étrangères; une très faible proportion de métal étranger , Cu) abaisse le deuxième eoeflicient d'une quantité très notable, kredresse la courbe.
lOa peut alors se demander ce que signilîent les nombres relatifs B suppose parfaitement pur, dans les expériences de Koch
Wi>) fVien. Bcr.. t. ClII, 1893, p, %-i.
l52 LIVRE II. — LES LIQUIDES.
comme dans celles de Schweidler. Recherchons, par exemple, à
quelle température on trouverait, pour — -j-y le coefficient de dilatation des gaz o,oo36'j :
Pour le mercure, ce serait à — lo environ
Pour les alliages avec Cd (-2,5 pour loo). -f- 9.0
Zn(j|yZn) — 35
» An y ■»pcL.n ) — ô^ »
» LiU iTri^rLiU ) — IIO »
Gu(jôôGu) —IIO
Les variations sont énormes et il suffit, pour les produire, de très faibles quantités de matières étrangères; comme pour la résistance électrique des métaux, la loi de la présence de matières étrangères produit, dans la variation avec la température, des perturbations considérables.
D'après les nombres de Schweidler, on voit qu'il n'y a pas moyen de comparer les coefficients de viscosité des diverses substances. Les courbes de variation avec la température ont, en effet, des allures tout à fait différentes et Ton ne sait, dans ces conditions, quelle température il faudrait choisir pour faire la comparaison.
137. Expériences de Bénard. — A l'occasion du cours, M. Bénard, alors préparateur au Collège de France (janvier 1899) a répété, pour le mercure, des expériences que Poiseuille avait faites sur l'eau distillée.
Calibrage des tubes, — Cette opération a été effectuée avec le plus grand soin. On a employé l'appareil ordinaire comportant deux microscopes à réticule; les glissières portaient un vernier au j^ de millimètre. Dans les tubes conservés, les plus grands écarts entre les racines carrées des sections extrêmes ont été moindres que j^^.
Les seules valeurs absolues adoptées pour la section moyenne ont été obtenues avec des pesées au mercure; il a fallu, pour les tubes fins, remplir dix ou quinze fois chaque tube pour obtenir quelques décigrammes. Le tube n'était pas rempli complètement; la distance des deux ménisques était lue à l'appareil de calibrage, et l'on additionnait les longueurs obtenues. Le microscope d'Amici employé pour l'observation des bouts du tube, ou plutôt des extrémités des parties détachées, n'a servi qu'à donner les valeurs relatives des axes des ellipses. Les valeurs absolues des diamètres prises au microscope ont concordé d'ailleurs d'une façon très satisfaisante avec celles qui résultaient de&pesées. L'ellipticité a été très faible en général.
- i:\rERiK\CRe s
La longueur des tubes a été mesurée à l'aide d'une règle de Gauibey (étalonnée ;ui pavillon de Breteuil) on d'un pied à coulisse (avec vernier hu yjf) pour les tubes pourts.
Pour le calcul des élémenîs du liibe.
fi;d(- de la inanii^re
suivante :
i" On a calculé, d'après les résultats fourni: valeur moyenne de la section et, par suite, la V'fzA, a el b étant les demi-axes de l'ellipse de la
a" Cette valeur de la section moyenne admise, le calibrage, la valeur des sections moyennes de chaque segment du lube occupé successivement par la goutte de mercure dans le calibrage, puis les diamètres moyens correspondants;
'i" La valeur moyenne de l'ellipticité des deux bonis déterminée directement a été admise pour celle du tube entier. On en a déduit pour chaque segment la valeur de — — -r-j qui joue le rôle de /' (voir le cahier d'eipériences).
t38. Montage des expériences. — L'appareil
ijig- 33 1; il est, comme on le voit, presque Poiseuille.
Rjcipiait i I
i par les pesées, la valeur moyenne de
n a calculé, d'après
est dessiné ci-dessous identique à celui de
Les deuï tubes à comparer dans une expérience sont tous les deux
(lUcés dans le même bain, ajustés chacun à un couple de deux (laçons.
Ve remplissage a lieu par aspiration. L'appareil est disposé dans le
a longtemps à l'avance, et pendant l'expérience on a pu maintenir
I 3a température constante à o", i près, ce qui est très suflisanl.
La même ampoule a servi pour les différentes expériences: quand l'écoulement était terminé pour un tube, on la démontait pour la
l54 LIVRE II. — LES LIQUIDES.*
reporter sur l'appareil portant un autre tube (elle était adaptée par de simples points de caoutchouc à vide).
On n'a pas cherché à maintenir la pression constante, mais à évaluer avec le plus de précision possible la pression initiale et la pression finale. Leur différence, due surtout à la descente du niveau dans l'ampoule et à sa légère élévation dans le tube large, a été d'environ gcm ^ gcm jg mercure (elle était un peu augmentée par les légères fuites du réservoir à air comprimé). Il faut donc opérer sous des pressions assez considérables pour que la méthode de Poiseuille, qui consiste à admettre que l'écoulement a eu lieu sous la pression moyenne, soit applicable. La vérification au -j-j—j de la loi des pressions, pour des pressions moyennes de ^ et i atmosphère, a justifié ce mode d'évaluation de la pression moyenne pour ces ordres de grandeur.
139. Marche et calcul d'une expérience. — Avec un même cathétomètre, on lit :
i" Le niveau du repère supérieur a H,
2" Le niveau du mercure dans le large tube B au moment où le mercure passe au repère supérieur a (commencement de l'expérience) Ni
3* Le niveau du repère inférieur ^ H/
4<* Le nive.nu dans B à la fîn de Técoulemenl (quand le
mercure passe en P) Nj
Comme on mesure le débit total fl dtj la pression moyenne cor-
respondante est — 1 P dt; il faut donc déterminer P en fonction du
temps.
Pour cela le manomètre à mercure est lu à intervalles réguliers si l'opération est longue.
La capillarité de l'ampoule à été étudiée directement. Pour cela,
Fig. 33.
fr\i
Dépression
on a déterminé, dans une expérience préliminaire, la variation de h dépression capillaire (/ig» 33) en fonction de la hauteur au-dessus di
CHAP. II. — EXPÉRIENCES SUR LE FROTTEMENT INTÉRIEUR DU MERCURE. l55
repère P; puis, pendant une expérience d'écoulement avec un tube particulier, on a déterminé la variation du niveau dans l'ampoule en fonction du temps, l'écoulement étant fait sous pression constante et, par conséquent, sous débit sensiblement uniforme. On a déduit de ces deux expériences la variation de la dépression capillaire en fonction du temps, sous débit uniforme {fig* 34).
Fig. 34.
Cette courbe, construite avec soin, a donné o*"*", 3i , comme dépression moyenne pour l'ampoule employée. On remarquera le peu d'influence des tubes étroits, à cause de leurs faibles diamètres, un peu inégaux, et la dissymétrie de la courbe, due au ménisque.
Cela posé, la pression initiale moyenne non corrigée de la dé-
Tubes.
Numéro du
lubo.
ha"
l56 LIVRE II. — LES LIQUIDES.
pression capillaire est
Pj = pression initiale du manomètre -4- H.^ — Ni.
La pression finale Po est
