CHAPITRE V. — MOUVËMKNTS DE ROTATION

Cylindres indéfinis concentriques :

^ = ar^ -{- h log/* -H d^

- — ^ = là a -H — • r âr /•*

Soit M la vitesse angulaire du cylindre intérieur, R; le cylindre extérieur R' étant fixe, il vient

et le couple par unité de hauteur est

C = - 4ir{xR3 ( j^= ^ ,^j, ___ ^,

Si R' est infini,

Le cylindre peut laisser le liquide éloigné en repos, quand il tourne uniformément, ce qu'il ne pouvait pas faire quand il glissait suivant sa longueur (n° -SO).

79. Sphère. — Examinons le cas où la fonction i dépend uniquement de la distance du centre

on a alors

d'où

^^ = -T-^ -u - -L = const..

La vitesse angulaire est

-xay

'lax

'la -

Si la sphère mobile de rayon R, avec une vitesse angulaire to©, est

entourée d'une sphère fixe concentrique de rayon *R', on a ^

et, pour R' infini,

2a = o, 6 = — wR'.

Le frottement sur la sphère mobile donne un couple

C = 6ir(x6 / (— sin*8 rfcos6 -h sin'»6 cos6rfsin6) = 8ir|jL6.

80. Ellipsoïde de révolution. — Détaillons les indications succinctes données par Kirchhofl* dans sa vingt-sixième Leçon de Mécanique.

Considérons un ellipsoïde de révolution

et les ellipsoïdes homofocaux

dont la coordonnée elliptique est ii.

On sait que le potentiel newtonien (* ) d'une matière homogène de densité i, qui remplit l'ellipsoïde (e), est en un point quelconque de l'ellipsoïde e'

Jn (a* + X)v/c*-4-X

en appelant u la racine positive de l'équation e^

et l'on a

-ri- = — 'iTza^cr I -=

/ /-: arclancl/-r \

= -h -2 ira* c r \ -^-r 1 ; / •

\ a* -h a /^rUTi /

( ' ) Tous les Traités de Mécanique, au Chapitre : Attraction, Potentiel; Afpkll,