AVERTISSEMENT

V-'ET ouvrage, destiné à faire suite au Résumé des Leçons sur le Calcul infinitésimal , offrira les applications de ce calcul à la géométrie. Il sera divisé en trois volumes, dont les deux premiers comprendront celles àti applications géométriques du calcul différentiel et du calcul intégral qui sont relatives à la première année du Cours d'anal}se de l'Ecole royale polytechnique. Je publie aujourd'hui le premier volume, qui renferme les principales applications du calcul différentiel. Dans la solution des diiîcrens problèmes , j'ai cherché à concilier la rigueur des démonstrations avec là simplicité des méthodes. Lorsqu'on fait usage de coordonnées rectilignes, soit rectangulaires, soit obliques, l'un des principaux moyens d'abréger \ti calculs consiste à résoudre les questions proposées à l'aide de formules dont chacune exprime l'égalité de plusieurs fractions qui soient des fonctions sejiiblables ou des fonctions symétriques Aç.^ trois coordonnées. L'utilité de ces formules se fait remarquer même dans les applications de l'analyse algébrique aux problèmes qui concernent la ligne droite et le plan. C'est ce que l'on reconnaîtra sans peine en jetant les yeux sur les Préliminaires placés en tête de l'ouvrage.

On trouvera dans la neuvième , la vingt unième et la vingtdeuxième Leçon, une nouvelle théorie des contacts des courbes et

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des surfaces courbes, qui a l'avantage de reposer sur des définitions indépendantes du système de coordonnées que l'on adopte, et de présenter en même temps une idée très-nette du rapprochement plus ou moins considérable de deux courbes ou de deux surfaces qui ont entre elles un contact d'im ordre plus ou moins élevé.

Du reste , en composant cet ouvrage , j'ai mis à profit les travaux des géomètres qui ont écrit sur le même sujet , ainsi que les lumières de MM. Ampère et Coriolis. Je dois à ce dernier, entre autres choses, la définition que j'ai donnée, dans la dixseptième Leçon, du rayon de courbure d'une courbe quelconque; et c'est d'après ses conseils que j'ai placé la théorie du cercle osculateur avant celle des contacts des divers ordres.