APPLICATIONS DU CALCUL DIFFERENTIEL A LA GEOMETRIE
Préliminaires. Revue de quelques formules de giométrie analytique. . Pag. i.
I ." Leçon. Inclinaison d'une courbe plane en un point donné. Equations de la
tangente et de la normale à cette courbe 3c.
2.' Leçon. Des longueurs appelées sous-tangentes , sous-normalts, tangentes
et normales des courbes planes . 4/ •
3.' Leçon. Centres, diamètres , axes et asymptotes des courbes planes . ... 55 .
4-' Leçon. Propriétés diverses des courbes planes déduites des équations de
ces mêmes courbes. Points singuliers 64 .
j.*" Leçon. Différentielle de l'arc d'une courbe plane. Angles formés par la tangente à cette courbe avec les demi-axes diS coordonnées positives. Sur les courbes planes qui se coupent ou se touchent en un point donné 77 .
6.' Leçon. De la courbure d'une courbe plane en un point donné. Rayon de
courbure et centre de courbure 89 .
7.' Leçon. Détermination analytique du centre de courbure d'une courbe plane.
Théorie des développées et des développantes -101.
8.' Leçon. Sur les courbes planes qui sont oscuJatrices l'une de l'autre en un
point donné i 16 .
f).' Leçon. Sur les divers ordres de contact des courbes planes 1 ai .
10.' Leçon. Sur h s diverses esp'èces de contact que peuvent offrir deux courbes planes représentées par deux équations dont l'une renferme des constantes arbitraires. Points de contact dans lesquels deux courbes se traversent en se touchant •. i4î .
viii TABLE DES MATIERES.
I I ." Leçon. Sur l'usage que l'on peut faire des coordonnées polaires pour exprimer
ou pour découvrir diverses propriétés des courbes planes . . . Pag 156. 12.' Leçon. C/sacre des coordonnées polaires pour la détermination de l'inclinaison de l'arc , du rayon de courbure , &c, . . . d'une courbe
plane » 74 •
13.' Leçon. De la tangente et des plans tangens , des normales et du plan normal à une courbe quelconque en un point donné. Asymptotes
et points singuliers des courbes tracées dans l'espace 190.
i4.* Leçon. Des plans tangens et des normales aux surfaces courbes 203 .
1 j .' Leçon. Centres et diatnetres des surfaces courbes et des courbes tracées dans
l'espace. Axes des surfaces courbes -3 5-
1 6,' Leçon. Différentielle de l'arc d'une courbe quelconque. Sur les courbes et les surfaces courbes qui se coupent ou se touchent en un point
donné ^76 .
17/ Leçon. Du plan osculateur d'une caurbe quelconque et de ses deux courbures. Rayon de courbure , centre de courbure, et cercle osculateur, 29 r . 1 8.' Leçon. Détermination analytique du centre de courbure d'une courbe quelconque. Sur les développées d'une courbe quelconque , et sur la surface qui est le lieu géométrique de ces développées. Sur les courbes qui sont osculatriccs l'une de l'autre en un point donné. 307. 19.° Leçon. Rayons de courbure des sections faites dans une surface par des plans normaux. Rayons de courbure principaux. Des sections dont les courbures sont nulles , -is le cas où les rayons de
courbure principaux sont dirigés en sens contraires 3^9-
20." Leçon. Rayons de courbure des différentes courbes que l'en peut tracer sur une surface donnée. Des surfaces qui sont osculatriccs l'une de
l'autre en un point qui leur est commun , M S •
21.' Leçon. Sur les divers ordres de contact des courbes tracées dans l'cs-
12.' Leçon. Sur les divers ordres de contact des surfaces courbes 384.
