DISCOURS PRÉLIMINAIRE

Lf Cours (jiu- j’rntrcpiruds aujoiird’liiii a pour tliverscs (|ii(‘slioiis où l’oii (‘iii|)loie la lliôorii; (1rs siirlacrs. C’rsl la Gcoinôtrit* camsitlrrre au point de vue de la Physicpie inatliématiquc, une géométrie spéciale et nouvelle, (pie je vais essayer d(î délinir.

Il ne s’agit plus d’étudier les propriétés d’une ligne, ou d’une traj(^etüire, plane ou à doiiiiK* conrhure; ni cidles de la surface (pii limite nn corps, et des lignes tracées sur cette surface individuelle. Il faut considérei’ à la fois, dans l’espace, ou dans l’étendue à trois dimensions, soit une familK* de surfaces, réunies par une propriété commune, soit plusieurs famill(*s déroupant nn volume en polyèdres (Uirv' lignes.

Toutes les brandies des Matiiémati(]ues appli(pi(’a>s s’accordent pour réclaiiK'r cette nouvelle étude, cette extension de la Géométrie transceiKfante. Une revue rapide de c(‘s diverses brancli(,‘s mettra ce fait liors de doute.

Lorscpi’nn fluide est en ((piilibre, à cliaqiie point correspond une pression, (pii s’exerce normalement, et avec la même intensité, sur tous les éléanents-plans dont ce point fait partie. La méiiu' |>r(‘ssion appar-

niSCOUIlS PIIKLIMINAIRE.

fient à tous les points d’une certaine surface, qu’on appelle surface de niveau, et qui jouit de la propriété d’étre partout normale à la résultante des forces extérieures, pesanteur, actions capillaires, ou autres. L’espace occupé par le fluide est le lieu géométrique d'une infinité de surfaces semblables, lesquelles composent une famille de surfaces de niveau. La science de l’Hydrostatique a pour objet de déterminer la foriiK' de ces surfaces, et la loi qui régit la variation de la pression, lorsqu’on passe d’une de ces surfaces à une autre.

D’après la loi de l’altraclion universelle, si, pour cbaque point de l’espace, ou compose la somme des masses de toutes les molécules matérielles de l’univers, respectivement divisées par leurs distances àce point, on obtient la fonction (pii a rei^'u le nom de potentiel, ef dont la dérivée partielle, suivant une direction quelconque, donne la composante, suivant celte même direction, de la résultante des attractions exercées sur le point considéré. Le potentiel a la même valeur pour tous les points d’une certaine surface, qu’on appelle ('iicore sui'face de niveau, et qui jouit pareillemeiit de la propriété d’étre jiartoul normale à la résultante des attractions, [/espace (*st le lieu géométrique d'une iiifiniléde surfaces de même nature, li'sfjiielles crnnposent une famille de surfaces d’égal potentiel, et dont la considération ('"claircit singulièrc'menl l’énoncé, et l;i solution d’un grand nombre de probléiiu's de la mecaniipie céleste.

Dans la tlu’orie analytique de la clialeur, lors de l’étal statique, la lempéialure est stationnaire en

DlSCOUltS |•Kb;UMlNAl|■.l•;.

dia<|iu! jioiiil tlu corps solith- iiuiiiogcnc que l’on considère. Celle tempérai lire a la même valeur pour tons les points d’une certaine surface, cpi’on appelle surface isotlierme. Le volume du corps est le lieu géomé- Iriqiie d’une infinité de surfaces semlilables, lesquelles composent uni* famille de surfaces isotliermes, et dont la considération peut sinijilifier beaucoup la recbercbe qu’on a en vue. Par exianple, si le solide constitue une enveloppe, dont les deux parois sont eulrelenues à des températures fixes, connues et différentes, le problème à résoudix' consiste à trouver l’équation générale, et le paramétre tbermomélriqiie, île la famille de surfaces isothermes qui comprend les deux [larois, et la température varie, ilaiis l’intérieur du corps, proporlioiinellemenl au paramétre trouvé.

Si l’bydrostatique et la théorie du jiotentiel ont introduit les familles des surfaces de niveau, la théorie de la chaleur celles des surlaces isothermes, la théorie de la lumiéir celles des surfaces d’oudi^; c’est la théorie mathémaliipie de l’équilibre d’élasticité des corps solides, ipii a iulrodiiil la considération de trois familles conjuguées et orthogonales.

En effet : il résulte de celte ihé-orie ipi’eu chaque point d’un solide en éqiiililire d’élasticité, il existe toujours trois élémeni.s-plaus rectangulaires, ipie les forces é-lasliipies sollicitent normaleini'iil, tandis ipie tous les autres éléments, au même |>oinl, peuvent n’é[)rouver que. des tractions ou des pressions ohli- ((Lies. Si donc on considéré à la fois les trois élémenlsjilans sollicités normalement, i|ui correspondent à tous les phinlsdu solide, et dont les positions varient d’une