XCVI

MOÜVEMKNT QU'U. PRODUIT.

Les valeurs des deux composantes de la résultante F des attractions, font voir aisément que cette force F est normale aux surfaces de niveau, dont le potentiel cylindriijuc p est le paramètre, ef qu'elle a pour valeur

F = ftA.

174 LEÇONS

D’où résulte que le paramètre dilTércnliel du premier ordre, de la fonetiOH p, donne précisément l’accélération totale, lorsque le mobile passe au point considéré. Cela posé, on trouve directement les équations du mouvement du point attiré de la manière suivante.

Soient : MM' = </(T l’élément de (a trajectoire décrite,

le point M appartenant aux cylindres petp,, le point M' aux cylindres (p-\-dp) et (p, -H</pi); V = vitesse

du mobile; MN = ds — ’—i l’épaisseur .de la couebe comprise entre les cylindres p et (p -f- dp) ; ^M' = »

cellede la couche comprise entre lescylindres p, et(p,-t-</p,);

dV

MJ = A, l’accélération totale; MT = -^5 sa composante

tangentielle; JT = sa composante normale; R étant le

rayon de courbure de la trajectoire a.

Les deux triangles rectangles IN MM', TMJ , sont semblables. On a donc

MN NM' mF

Srr ~ Ix" ~ ItT

ou bien, en substituant à toutes ces lignes leurs valeurs

SUR I.ES COOHDOHNÉKS CURV ll.ICNFS , ETC.

u.-isigné<!»

[■ dp, '

) (Ig

\dl J

d’où l’on conclut, par la disparition du dénominateur commun h,

(5) do = — — rfff =: Vi/V = f/.— ,

* ut 2

et aussi, dd étant l’anf;le de contingence de la trajectoire,

(6) dp, ï= — do = V’ dO.

Telles sont les équations qui régissent le mouvement du point matériel, exécuté dans un plan perpendiculaire aux droites attractives, et que l’on déduirait analytiquement, en appliquant, au cas actuel, les formules générales du

§ xc.