NOUVELLES DÉFINITIONS

Cette demande, si naturellement amenée, mérite quelques réflexions. L’idée du travail des forces, créée ou rajeunie par Coriolis, et t|ui domine aujourd’hui presque exclusivement dans l’enseignement de la Mécanique, n’aurait pas atteint ccltchaule position, si elle ne recélait pas une idée mère, vraie et naturelle. Mais, pour tjue son règne soit durable, il faut déduire de l’idée mère toutes ses conséquences, et l'appliquer également sur toutes les parties de la science. Or, comme on va le voir, elle conduit d’abord h une définition de la masse, de beaucoup préférable à celle que l’on donne habituellement, et signale ensuite un nouveau genre de travail que l’on ne définit pas.

L’idée de travail est inséparable de celle d’une résistance vaincue. Lorsqu’une force fait décrire une trajectoire curviligne à un point matériel, son travail consiste à vaincre la résistance que ce point oppose aux modifications de son mouvement. C'est cette résistance qu’on appelle force d’inertie.

La composante tangentielle de la force, ou fx— , surmonte la résistance qm* le point oppose à l’accroissement de

sa vitesse. La composante normale de la force, ou fx-^i

surmonte la résistance que le point oppose au changement de direction de sou mouvement.

D’après cela, la force d’inertie a une composante tangen-

tiellc égale

dirigée en sens contraire de la vitesse.

et une composante normale égale à a —, dirigée du côté op-

po.sé au centre de courbure. On doit donc dire, avec Du-

SUR LES COOnUONÎiÉES CURVILIGKES, EtC.

liamel, que la force centrifuge est la composante normale de la force d'inertie.

Dans le cas du mouvement rectiligne varié, la force d’inertie I se réduit A

(/ représentant, comme au § LXXXIV, l’accélération totale). D’où résulte que p, ou la masse, est la puissance ou le coejjicient de la résistance du point matériel. Définition qui a de l’analogie avec celle du coefficient d’élasticité.

Dans le cas du mouvement curviligne, la force totale surmonte deux résistances partielles, ou exécute deux travaux diflerents, l’un par sa composante tangentielle, l’antre par sa composante normale. Pourquoi ne définit-on que le premier et pas le second ? 11 y a là une véritable lacune, quelque chose d’incomplet, que la théorie du potentiel cylindrique signale bien clairement.

Lorsqu’on y réfléchit, on reconnaît qu’en introduisant dans la Dynamique le travail des composantes normales, on obtiendrait une ou plusieurs équations qui, jointes à celle des forces vives ou du travail des composantes tangentiellcs, comprendraient toutes les lois du mouvement. Ce (jui établirait une liaison générale entre toutes les parties du nouvel enseignement. Alors, le travail par rotation, si fréquemment employé dans la théorie des machines, ne serait plus qu’un ras particulier de la définition générale et complète du travail. Tandis qu’il reste tout à fait en dehors de la définition restreinte adoptée, puisque, comme première conséquence de celte dernière, le travail d’une force est nul, quand elle sollicite un mobile perpendiculairement à la direction de son mouvement. Corollaire qui est exact, quand la composante tangentielle garde, pour elle seule, le mot de travail; mais, qui devient absurde en ])résencc de

Ij8 LErONS

Vidée du travail réellemeni exécuté par cliacune des deux composantes, normale et tangentielle.

Les paramètres actuels p et p, sont réellement deux potentiels distinets et conjugués : car ils donnent, l’un le travail de la composante tangentielle, l’autre celui de la composante normale, et l’identité de leurs rôles entraîne celle de leurs dénominations. On reproduit en quelque sorte leurs expressions earactéristi(jues'(i) et (a), en appelant p \c potentiel cylindrique linéaire , et p, \c potentiel cylindrique angulaire.

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