ISOLEMENT DES SÉRIES PARTIELLES

Pour appliquer le premier procédé d'élimination, il faut rappeler les théorèmes qui lui servent de base, et qui, tout élémentaires qu’il.s soient devenus , n’en sont pas moins importants. Si /est un nombre entier, les deux intégrales définies

sin l'if d'if ,

sont nulles, la seconde toujours, la premièré pourvu que / ne soit pas zéro, auquel cas sa valeur est 211. De ce premier théorème, on déduit le suivant : / et /' étant deux nombres entiers, les deux intégrales définies

cos / ^ cos /' \|/ d'^ ,

sin /i]/ sin

ont la valeur zéro, quand / et /' sont dill'érents, et la valeur tr, quand ces deux nombres sont égaux, tandis que l'intégrale définie

COS lif sin l' -^dif

est nulle dans les deux cas.

Des deux théorèmes précédents l ésullece coiollairc, que les deux intégrales définies

Sin’/\|;(/i|;,

qui sont égales entre elles, et à r., quand l’entier / n’est pas zéro, SC sép.arcnt brusquement à cette limite, puisque la

SLR LES COOlmONNÈES CLRVILIG.NES, ETC,. '.Vin

première devient a;:, et (|iie la seconde s’évanonit. Pour éviter les distinctions eiiconibranles, qui résnileni de cette anomalie, nous représenterons les deux intégrales définies qui précèdent par le symbole W/, en nous rapjK'lant qu’il faudra le remplacer, lors des évaluations numériques, ]iar 37: ou 7T, suivant que / sera ou ne sera pas zéro; la seconde intégrale ayant disparu d’clle-mèine dans le prejiiier cas.

D’après ees propositions diverses, on isolera, dans les équations (lo), les séries partielles qui correspondent à une même valeur de /, en ninltipliant successivement ces équations par les facteurs cos sin et intégrant (K; fp = O à 'P = 2K. Ce qui donnera