CLXXII

FOBMBS DES EQUATIONS A LA SURFACE.

Maintenant, pour déduire des expressions (5) les équations à la surface, il suffit d’y donner suceessivenient à la variable r les valeurs r, et r,, dos rayons appartenant aux parois, intérieure et extérieure, de l’enveloppe sphérique,

el (le les respei liveiucnl aux six funcliuiis données

de (ç, (]/), désignées, au § CLXI, par (Oî-o» 31^<u ^o) el (3î>,, dH.,, C, ) ; les trois premières fonctions étant les composantes des cU'orts appliqués sur la ]>aroi intérieure, prises avec un signe contraiix;, et les trois dernières les composantes des crt’orls appliqués sur la paroi extérieure, prises a\ec leur signe. Ce qui donne

' ^ (K, cos /iJ* + S'f* ^1) P = dîi,»

(L, cos/(J( ■+■ sin

(8) ( — ^ (.(^'.cos/ij- — L, sin/^]/)-^ = 0n.,,

I — l.,sin/4.)î^

-f ^ (L' cos/'Ji ■+■ ' sin/il)c ^ = f,,

(•quations qu’il faut écrire deux fois, l’une avec l'indice / = O, l’autre avec l’indice i = i ; ces indices ('•tant donnés aux coefficients, pour rappeler (|ue, dans les polvnôtncs qu’ils représentent, r est remplacé par r») par r, .

Kn ne considérant, dans les séries ( 8 ), que les termes qui correspondent à la même fonction P, ou au même couple (/, «), on voit qu’ils contiennent douze coefficients, maintenant constants, (K,, A l'aide du tableau ( 7 ),

ces douze coefficients s’exprimeront liniiairemenl en fonction des douze constantes [A 0 >, lî'd, C'/', introduites

par lt!s termes au même facteur P des trois séries f)e là résulte, inversement, que si l’on obtient, d'abord, les valeurs des douze cocflicienls, on en conclura, ensuite, celles des douze coiislanles, à l’aide de douze équations du premier degré, coniprenanl deux groupes à quatre inconnues, el deux autres groupes à deux inconnues seulement.

SUR LES COORDONHÉES CURVILIGNES, ETC. 3a5

Le problème proposé sera ilonc résolu, si l’on parvient à déterminer les valeurs, que doivent avoir les deux séries sextuples de eoeffirients (K,, Of, pour rendre identiques les six ét|uations ( 8 ). Or, on atteint <-e but, en employant successivement deux procédés d'élimination, l’un fondé sur des lois connues des fonctions sinus et cosinus, l’autre sur une double propriété de la fonction P.

Comme on l’a vu aux CLXV et CLX\ 1, la série double

indiquée par le signe ^ admet deux modes de groupement dill'érents. De ces deux modes , c’est le second qu’il faut adopter ici. Remplaçant donc ^ par l’indication suivante :

/=ao

/rrô

les équations ( 8 ) prendront la forme

les séries totales ayant les limites l du premier sigma ( 9 ) ; les séries partielles, que multiplient cos/ip et siu /i|/, ayant tes limites n du second sigma ( 9 ).

LEÇO^.S

§ CLXXllI.