I.XVII

VKRIFICATION PAK > ET PAR i.

Maintenant, on voit lacilement qu’en substituant, dans le premier membre de la première (43)) dernières valeurs des B',’ (49)) '1 SC réduira à l’expression

homologue de (40) étant eneore le premier membre de

la première ( 17 ), mais M, celui de la première (47)> et N celui delà troisième. Or M, et M, sont nuis, tandis que IN est égal au produit des Q,’ ; ce produit devetiant donc facteur commun, la première (43) donnera simplement

ou la valeur de B(’, quand B, = o. On peut adopter « = -+- hfi', en assignant ainsi le côté des y positifs.

Pareillement, si l’on substitue, dans le premier membre de la seconde (43)i les dernières valeurs des C' * ( 5o), il se réduit à

X'>^ + C>C;Cn(i -I- X'>)M,-f-M.],

Mi restant toujours le même, mais VI, étant ici le preiniei

SI I! I.KS COOKUOSSIÉKS Cl KVII.IG.NKS, KIC. I |«J

mi'iiibre de la seconde ( 47 )) N celui de la qiialrièmc. Alors, M,, M, éiam nuis, JN égal à Q- y; Q’, la seconde (44) divisée par ce produit donne siuiplemeiU

ou la valeur de C’^’ quand C, — o. On peut adoplei p=-(-Â', ce ([ui assigne le côté des z positifs.

§ LXVllI.

KAMI1.LES l)U SYSTÈME ELLn>SOiDAL.

Ainsi, il n’y a plus ni indéterniinalioii, ni ambiguité. Les valeurs des trois coordonnées rectilignes, exprimées à l'aide des paramètres thermométriques p, du .système orthogonal actuel, .sont données par les formules

i i.r = /AA,A;, (53) I =

' rî = /cc,C:.

.Mais quelles sont les trois familles de surfaces conjuguées, de ce système triplement isotherme?

Si nos prévisions se réalisent, rellipsoïde ü doit faire partie de la famille au paramètre p,. Pour obtenir l’équation générale de cette famille, il faut éliminer, entre les équations (53), les fonctions inverses des deux autres paramètres P et Pt, en se servant des relations (45). Or les équations (53) donnent