Applications. — Considérons Téquation

f[u, i?, w) = a^u^ -4- hH^ — lo» = 0,

qui représente une ellipse rapportée à ses axes. Pour avoir Téquation tangentielle de la développée, je calcule

fi = 2a^u, fi = 2hH, fw=— 2io,

et je remplace dans l'équation de la conique :

u par vfwy c'est-à-dire par — 2vw ;

V par — ufxcy c'est-à-dire par ■+■ 2uw ; w par vfv — t?/*u, c'est-à-dire par 2;&2 — a^)uv.

L'équation de la développée est donc

a^v^w^ + b^u^io^ — (a2 — b^)^uH^ = 0,

ciu'on peut écrire

u^ v^ w^ Si Ton a

f{u, r, w) =z pv^ — 2uw = 0,

c'est-à-dire si la conique est une parabole rapportée à son axe et à sa tangente au sommet, on formera l'équation de la développée par la méthode indiquée ; le premier membre sera divisible par «, et en supprimant ce facteur, on obtient

pu^ -f- 2v^{pu + lo) = 0.