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l'évolution des idées fondamentales du calcul infinitésimal.
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. Les mélhodes infinitésimales. — 2. Eudoxe de Cnide et Arcliimède.
— 3. Galilée, Kepler, Cavalieri, Descartes, Fermât, Torricelli, Pascal, Wallis. — 4. Huygens, Neper, Mercator, Roberval, Barrow, Newton, Leibniz. — 5. Extension des opérations du calcul infinitésimal. — 6. Calcul différentiel et intégral des substitutions. — 7. Concept de fonction.
— 8. Passage du fini à l'infini dans le concept de fonction. — 9. Problèmes qui ressorlcnt du concept de fonction de ligne. — 10. Différents types d'évolution et différentes sortes d'analyses i
principes de la théorie des fonctions d'une ligne, exemples.
-4. Définition, dérivation, calcul de la variation première d'une fonction de ligne. — 5. Exemples simples : les fonctions de ligne qui généralisent les polynômes bomogènes à n variables. Extension de la série de Taylor. — 6. Les fonctions de ligne introduites par le calcul des variations. — 7-8. Définition des fonctions de ligne par des équations différentielles. — 9-11. Digression sur les substitutions : l'intégration des équations différentielles linéaires n'est que du calcul intégral appliqué aux substitutions. — 12-13. Extension aux fonctions de ligne de la formule de Stok.es. Calcul d'une fonction de ligne, sa dérivée étant donnée
la théorie des fonctions de lignes et le calcul des variations.
1-2. Nouvel exemple de théorie qui s'étend aux fonctions de lignes : la théorie des fonctions implicites. — 3. Les problèmes de variations conduisent à des fonctions de lignes implicites : cas du calcul des variations ordinaires. — 4-5. Exemples de problèmes de calcul des variations conduisant à des équations intégrales ou intégro-différenlielles. — 6-7. Nouvel ordre d'idées : les résultats de Hamilton-Jacobi sur les équations de la Mécanique. — 8. Nécessité, pour l'extension de ces résultats aux systèmes à infini degrés de liberté, de la considération des fonctions de lignes. Exemples 49
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1-2. Cas particulier des fonctions définies par une équation intégrale transcendante. — 3. Par une équation intégrale linéaire à limites constantes (équation de Fredholm), à limites variables (équation de Volterra). — 4-6. Résolution de l'équation de Volterra considérée comme cas limite d'un système d'équations linéaires ordinaires. — 7. Résolution des équations intégrales du type transcendant. — 8. Extension de la notion de déterminant fonctionnel. — 9-10. Cas général des fonctions de lignes implicites. — 11. Extension de la théorie des parenthèses de Poisson et du théorème de Jacobi sur les fonctions en involution 62
ÉTUDE d'une Équation intégro-différentielle du type elliptique.
1-3. Introduction. L'équation intégro-difTérentielle elliptique type. — 4. Théorèmes sur l'unicité des intégrales. — 5. Formule de réciprocité. — 6. Calcul de la solution fondamentale. — 7-9. Application à l'équation de la méthode de Green .^6
les équations intégro-différentielles de l'élasticité.
1. Rappel de la théorie ordinaire de l'élasticité : étude de la déformation et des tensions. — 2. Relations entre les déformations et les tensions. Loi de Hooke. — 3-4. Application de la méthode de Green. — 5. L'élasticité en tenant compte de l'hérédité : les nouvelles relations entre les déformations et les tensions, nouvelle forme de la loi de Hooke. — 6. Nouvelle forme du principe de réciprocité. — 7. Les solutions fondamentales dans le cas isotrope. — 8. La résolution, dans le cas héréditaire, des problèmes de l'élasticité. — 9. Étude de problèmes simples de vibration. . . 88
LA CONDITION DU CYCLE FERMÉ
. Introduction. — 2. Postulat de la dissipation de l'action héréditaire. — 3-4. Invariabilité de l'hérédité. Condition du cycle fermé. — 5. Principe du cycle fermé. — 6-9. Conséquences et applications de ce principe à des cas tant linéaires que non linéaires. — 10. Il est utile d'introduire l'hérédité non linéaire pour i-endre compte des particularités de certains phénomènes. — 11. Les équations fondamentales de l'éleclromagnétisme en tenant compte de l'hérédité. — 12. Cas statique : importance de l'équation intégro-différentielle du Chapitre V
TABLE DES MATIERES. aSQ
