LES

le n°, au lieu de le prendre quelconque dans un certain inter- U ns ) on choisira le nombre rationnel de cet

valle déterminé ( ?

intervalle que l’on trouve le premier dans la suite :

o I ] Er I 2 Sr.) 42 Xe rh À , x à = | 37 1 1 2 Her Fu 25

A (ou dans tout autre ordre déterminé des nombres rationnels compris entre o et 1). Par cette méthode on obtiendra bien chaque

nombre rationnel une fois et une seule. En effet, d’après la méthode suivie, chaque point rationnel utilisé n’est pris qu’une seule

fois. D’autre part, soit . un nombre rationnel (quelconque entre o

et 1) qui occupe le rang 7 dans la suite (S); il suffit de démontrer que si l’on a pris les n —1 précédents au bout d’un nombre fini A

d'opérations, le n°" sera choisi à son tour. En effet, la valeur de à se trouve entre deux des B nombres de la suite (S), qui ont

élé choisis après À opérations; soient ax et «; ces deux nombres, qui correspondent à deux certains intervalles M;N;, M;,N4. Soit M,N, celui des intervalles compris entre ceux-ci qui a le plus petit indice. Le nombre rationnel qui correspond à M,N, est celui des nombres rationnels compris entre 44, 4; que l’on trouve

le premier dans la suite (S). C'est nécessairement 5 qui devra donc être pris à la riè"e opération.

- Maintenant, faisons correspondre à un nombre rationnel

quelconque . l'extrémité droite M, de l'intervalle correspon-

dant M,N,. La disposition des points M, est la même que celle

des points 2. Par suite, si M, tend de façon quelconque vers un % q

point » du segment (0, 1), . tend vers un point déterminé $ du segment (o, 1) et réciproquement. Je dis que la correspondance entre les points M, et L m et $ est une correspondance univoque