PRÉFACE

Si Ton jette un coup d'oeil sur le début d'un Cours d'Analyse classique, une chose ne manquera pas de frapper Tesprit. Les notions fondamentales sont présentées tout d'abord au moyen d'une définition extrêmement générale; puis, immédiatement après, des restrictions sont apportées à ces définitions, de manière à limiter le champ d'études, et c'est grâce à cette limitation qu'il est possible d'aller de l'avant et de construire les différentes théories qui constituent la science mathématique.

Il est alors légitime de rechercher s'il n'est pas possible, en lemontant aux définitions premières, d'en tirer des conséquences intéressantes tout en leur conservant autant que possible leur généralité. On peut ainsi se proposer de constituer, à côté de l'Analyse courante, une autre branche de l'Analyse, qui, bien entendu, suivra de très loin la première, en tant que quantité de résultats acquis, mais qui, en revanche, aura l'avantage de fournir des énoncés plus complets.

A cette partie des Mathématiques se rattachent les travaux, déjà nombreux, faits en ces quarante dernières années, sur les fonctions discontinues, les fonctions sans dérivées, les fonctions pourvues de dérivées de tous ordres, mais non développables en série de Taylor, l'intégration des fonctions les plus générales, la définition générale des courbes fermées dans le plan, etc.

11 est bien remarquable d'ailleurs que l'Analyse courante ne