BUT ET MARCHE DE CET OUVRAGE

Les transcendantes elliptiques de première espèce, et leurs fonctions inverses, se présentent maintenant dans toutes les recherches analytiques ayant pour but d’étendre le champ des mathématiques appliquées. Leur étude ne peut donc tarder à s’introduire dans l’enseignement classique. Le Cours actuel a pour objet }>rincipal d’indiquer comment il conviendrait de diriger cette étude.

La théorie dont il s’agit, inaugurée par des formules dues à Euler, n’avait fait que des progrès lents et pénibles pendant un demi-siècle, lorsque Abel reconnut la double périodicité des fonctions inverses, et résolut généralement le problème de la multiplication des transcendantes. Presque immédiatement, Jacobi trouva la solution générale du problème de leur transformation. Ainsi s’est élevée la branche d’analyse qui est aujourd’hui considérée comme étant la plus féconde ou la plus riche d’avenir.

Peu d’années après ces deux grandes découvertes, ayant introduit la considération des surfaces iso-