TRADUCTION SIMPLE DES FORMULES D’EULER

Si l’on prend (a±(i) pour variable, au tableau (a5), et si l’on multiplie chaque é([uation par le coefficient h cor-

StU LKS FONCTIOKS INVEUSIÎS, ETC. lo3

rcspoaclaiit, on oblienl les neuf valeurs de /« .coF (a ±: |5), cl l’équalion (a3) donne les formules spéciales :

A (a±P) /ik’

C, (adzp) '

B,(azbpj

It!.,

où les seconds membres oni la forme générale ( 12 ), sans modification pour ..V,, .^Vj, iifc,, avec l’échange des signes, au numérateur pour , otiii j Taj au dénominateur pour «!>, r, r, . Ces formules sont dégagées d’imaginaires et de compléments; ne contenant le rapport/; qu’aux premiers membres, elles traduisent avec simplicité et symétrie les loruiules d’Euler. Mais les fonctions de (a ±^) n’y sont pas isolées, et toute élimination les complique.

Le caractère général , défini dans cette leçon , persiste aux limites de A ; c’est-à-dire que les fonctions inverses des surfaces de révolution isothermes du second ordre vérifient l’équation (i5). En eflét, F étant successivement l’une de ces huit fonctions, on obtient pour le premier membre de

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l’équation*(i5), que

nous (Icsigiu'rons par f, les valeurs

F = rangs,

f==p tangj ^ — (ad=p)J,

F séc s ,

F = H tangs ,

r= zh H tang j^^\/ — I — («±;p)Ji

F = H séc £ ,

F = cot £ ,

r = ± COt[o — (a± P)],

F =. coséc 6 ,

f' = ± coséc [o — (a±p)].

F = H cot £ ,

r=±H cot[o — (azfcp)),

F =■ H cosécs.

l' = zt H coséc [o — (“ P)],

qui toutes ont la forme caractéristique ; la constante G

étant, suivant le cas, -, — i, ou zéro; le coefficient s

étant I , qr I , ou rt I . Ainsi les huitfonctions trigo-

nométriques et exponentielles, dont il s’agit, appartiennent à la classe des (A,-, B,, C,); ce sont leurs variétés aux limites de k.

Diqitiz,(!>d

SUR LES FONCTlOnS IMTERSES, ETC.

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