COS

= H séc

= séc7,

Htangp,

^ sin 7

C,= = langy;

en sorte que. A’ étant l'unité, le nouveau système orthogonal est complètement déterminé par les formules de Irans-

fornialion

/ a =c.sinœ.Hsécp.séc7,

( 1 5) -J' — f.cosa . H S(“c 6 .st'C'/,

( Z £• . U !ang langy.

Puisque fi = O, k'—i. l’hyperbole ombilicale (7)3 pour équations y = o, z = o, et se coiifoiul avec l’axe des z-, ce qui donne les pôles pour ombilics aux ellipsoïdes planétaires. L’ellipse focale a luaiutcnant pour équations .3 = 0, ar’ -f- }' * = c’ •, c’est le < ercle qui passe par les foyers consiants des sections méridiennes.

§ XCVllI.

PREMIÈRES DÈFORM.VTIONS DES (A,, B„ G,).

Ainsi , des neuf fonctions du système général, le pseudosinus A est remplacé par un sinus, le pscudoi osinus U pai’ un cosinus, le pseudorayon C par l’imilé, H, et A, sont <leveiius une' meme byposéeante, C, une liyjiotangcnte,; IL et At une même sécante, C. une tangente. Ae comptani chaque fonction double que pour une seule, et ne soupçonnant pas la trausfonnation si rcmar(|uable. du groupe (A , H, C) , on ne trouvait que quatre des neuf fonctions^

Mainlcnant toutes répondent à l’appel. ISIais tj étant et

rj' iulini , elles ont toutes perdu une de leurs périodes : il n’y

a plus qu’une période réelle, pour

Z pour C, , plus qu’une période imaginaire, 2 7TV^— 1 pour (A, = lL),t;V^ — I pourC,. On peut dire, il est vrai , que les péi'iodes qui ont disparu sont devenues infinies. Quant à la fonction C, étant maintenant constante, elle n’a plus de périodes.

Dans les formules (10), .i change de signe comme sins!,"

rr

Sl’n LES FrtSCTIOSS lîi\ ERSES, ETC. 12g

columo cos a, s à la fois avec el y. Ce n’est plus comme au cas général (6), où change de signe avec la fonction B), d’impaire qu’elle est quand k n’cst pas zéro, est devenue égale à A, fonction restée paire. Il y a là un changement brusque , qui tient à ce qu’on est obligé de prendre

ne pouvant adopter pour limite inférieure =

qui introduirait l’infini.