TRANSFORMATIONS DESCENDANTE ET ASCENDANTE

Aûx valeurs (i Aw), le module primitif k étant moindre que’ l’unité et A(/> — un)! moindre que A, le nouveau module h est plus petit que A, et puisque l'on doit avoir A'-t- /i'*= I — A*-t- A'*,’ h' est.au contraire plus grand que' A^ Aux valeurs (a A/s), A' étant' moindre que riinité, et M moindre que A', ^ est plus petit A', et puis-

qu'e l’on doit avoir g^*= i = A*-)- A'^*, le nouveau

module ^ est au contraire plus grand que A. , ’.

Ainsi, des deux transformations [/•] et f p] , appliquées aux foiieliuns inverses (A ,.B, C), la première diminue Je module, la seconde l’augmente:? En outre, par la transformation [/■] , le rapport —, diminue, pu en valeur, .

puisque de il devient S 12J ; et, au con-

traire, parla transformation [pj, le rapport — . augmente,

^ •ts

on, monte en valeur^ puisque de — il devient

S 127. Nous exprimerons cette différence caractéristique, ► en'disanl que la première transformation est /!esrenflantc^e\-\% ascendante. ‘

... '■■ • ’ -■' S CXXXIL' •■;

. transformations de £ PAR LES Û, B, C). ' •

Si Ton désigne pAr =1.,. , nb,, , les foiu tions inverses de ' . '-au module dépendant A du tableau (i), par .tj, i)b„,

ies fonctions inverses de au module ascendant g du ta^

P®** les fonctions de e au module'pri-

mitif , les formules des d^x tableaux' (i) cl ( 2 ) résolvent ' respectivement les équations suivantes : . • - • •

■ dA i/Jo J V*’ —

r Jo

Jo \

Jb

rfub.

Lcr

[ ./ift

que l’on déduit facilement des diHerentielles ,(6) , S 37 Ainsi, pour transformer la transcendanVe è, on .mut .pplwu» 1 .ne ou de. .r.„.fo™..io,ï, d„cend»,I‘

. a,oend,nl,. , ..ndijlérommuiu à Inuo de. liiis

• SUR LES FOMCTIOHS IHVERSE 8 , 'ETC.' I73 • , •

inverse»,(A, Bj C); les coefficients fi ou X, les nouveaux inoJulcs h ou g’, 'sont les mêmes dans les trois cas.