POUR LE PR1S.MÉ RECTANGLE

Le corps solide étant rapporté à un système de coordonnées rectilignes et orthogonales (x, y, z), consiilérqns dan# son intérieur. un élément de volume dxdjdz. Soient

‘z=:: (lycJz y Wj =

les trois faces de cet clément qui forment le sommet le plus voisin de l’origine des coordonnées, et w', o)', les trois

faces opposées. Il s’agit d’évaluer les quantités de chaleur qui traversent ces six faces dans l’unité de temps.

D’après l’expression (2) , le flux de chaleur qui entre dans l’élément par la face &> est . .

Sun LES rOHCTIONS INVEnSES, ETC. Iy()

on aura évidemment la quantité de chaleur qui sort de l’élément par la face w', en ajoutant à l’expression précédente sa différentiélle en x, ce qui donne

l’excès. du flux''enlranl par w sur le flux sortant' par w' est, après réduction,

■qdxdydz\^—y . • .

De la même manière, le couple des faces (co, , co', ) donnera l’excès

/rf‘V\

^dxdydz\^—), , :

et le couple (u, , w', ) celui-ci :

qdxdydz{^y

Or la somme de ces trois excès , ou de ces trois gains de chaleur, doit être nulle, puisque la température de l’élément est stationnaire; on a donc * - , . ,

dx^ dy'‘ rfî'

Et telle est l’équation générale de l’équilibre des’ températures, exprimée en 'coordonnées rectilignes , que nous avons posée au § 1 . '