cçons

•lude 0, et le rayon p, considérons dans son intérieur un élément.de volume p cosOd^p.pdô.dp, compris entre deux plans méridiens de longitudes ip et deux cônes de

latitudes 0 et 0 + d9, deux sphères de* rayons p et p -i-d p. Soient

at — p(l6dp, U, =: p cos 0 rfïj/ rfp , w,= p’ cosBrf^j;£/9,

les trois laces de cet élément qui forment le sommet où les trois coordonnées ont les moindres valeurs, et w', , w’, ,

les trois faces opposées. Il s’agit d’évahier les quantités de chaleur qui traverseiit ces six faces dans l’unité de temps.

D’après l’expression ( 2 ) , le flux de chaleur qui entre dans l’élément par la face to est le produit

t qpdOdp

rfV

p cos 9 d iji

ou «

qd9 dp cos 9

on aura évidemment le flux de chaleur qui sort par w', en .ajoutant à l’expression précédente sa difleretatielle en ce ,qui donne

cos 9 \ rfij) '

l’excès du flux entrant par 0 ) sur le flux sortant par où' est , après réduction ,

, y,,6didp. — —.

Le flux entrant par Ci), étant . ■

/ dV \ / dV \

. 9 p cos 9 di|/ dp j ou gd i|i dp ^ — — cos 0 j ,

celui qui sort par u>\ sera

' dV

'/d'I' dp \ ~

jdV ^ d — COS 9

dO

Digiiized by Coqgle

SUR LES FOItCTlONS INVERSES , ETC.

d’où résulte un second excès égal à