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paréos x.ax, et intégrant entre — net -P a, ce

qui fera disparaître tous les autres termes du premier membre, et il viendra

I ^ M r^‘‘ -.V + l TT 2>-Pl.7r

(n) N/ / cos- x.dx= I Ffxicos x.dx.

L’intégrale définie

I COSg-i: - rt.ir, , OU I I COS' — x — sin’— X | f/.r,

dans laquelle g est un nombre entier, pair ou impair, est égale à zéro., puisque l’intégrale indéfinie , qui est

— suig-Tt-, s’évanouit aux deux limites. Les deux inté-

gralcs (létiiiies

* f* ^ Tl tr j[

I cos' — jr.rfx, ‘ / sin’ — x.rf.r,

sont donc égales entre elles, et puisque leur somme est

dx, ou 2 fl , chacune d’elles est égale à a.

D’après cela , les valeurs générales des coefficients M et !N , données par les équations (lo) et (i i), sont

H( = - I F(.r)sin — .r,d.r,

= i r“F(:r)cos^i±±Ix.dx.

' fl / ,. 2 fl

Ces valeurs étant substituées dans les deux séries partielles, la série totale ( 3 ) sera définitivement la fonction V cherchée.