CLXXI

Détermination DE J’ ^ pMfI^f-

D'après le théorème (18), si l’on multiplie la relation (28) par et qu’on intègre entre — i et +1, on

aura

SUR LES FONCTIONS INVERSES, ETC. a45

cfaangeaut « en « — i, puis revenant à ( 28) multiplié par et intégré comme ci-dessus, on a successivement

c’est-à-dire

7=ri

Or, d aj)rès sa valeur générale (10), et puisque — p’ est le cosinus de la latitude 6, on a

P/ =COs'6, (P^^^^)’rfpz= J" COS'''*''0d9;

et rappelant la formule classique

/ cos’'+'9de= — ^ / cos>'-'9d9,

il s’ensuivra

car, étant l’unité, est égal à 2; et cette valeur,

216 LEÇOBS

substituée dans (ay) , donne numériquement

Ainsi le dénominateur des coeflicienis (20), ou celui du tenue général, dans le développement (21), ne contient d’autre nombre transcendant que tt, qui est introduit par W;. On verra, par les leçons qui vont suivre, que cette propriété s’étend à tous les ellipsoïdes.

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SUK LKS FONCTIONS INVKRSES, ETC,