CAS DE L’ELLIPSOÏDE PLANÉTAIRE

Essayons mainienaiit de résoudre le problème général énoncé au § 1.^2 pour les corps de forme ellipsoïdale, et eousidérons d’abord les solides de révolution.

Exemple F. — Le corps solide est un ellipsoïde de révolution planétaire, ou dans lequel la distance des pôles est moindre que le diamètre de l’équateur. Tous les points de sa surface ont des températures fixes et diverses. Il s’agit de trouver une fonction V qui exprime la température des points situés h l’intérieur.

Soient r le rayon de l’équateur et 2 /’' l’axe polaire. Si l'on prend c = — r" dans les étjuatioiis et les formules

des §§97 et 149, il s’agira de déterminer une fonction V de (0, P, y) : i‘* qui vérifie l’équalioii aux diflérences partielles

,py tpy

dans laquelle X et p sont les fonctions

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inversos des liansceiidauies

prises pour coordonnées ; 2 “ et qui se réduise à une fonction donnée F(ô, /3) quand p — r, ou quand y atteint la

valeur c

Conformément à la marche uniforme des exemples précédents, V se composera d’une somme de termes simples , vérifiant chacun l’équation ( 1 ), et multipliés par des coefficients d’abord arbitraires. Chaque terme simple U = QPR sera le produit de trois facteurs, Q ne contenant que la coordonnée 6, P que/3. Il que y. Substituant dans l’équation ( 1 ) le produit QPR à V, et divisant par ce produit même, on aura

tly*

Par les mêmes raisons que pour la sphère, V, et par suite Q, ne pourront contenir l’angle azimutal 9 que sous les lignes Irigouométriques sinus et cosinus, et leurs développements en sinôet cos6 que des puissances positives; d’où il suit encore que Q peut n’ètre tjue le sinus ou le cosinus d’un arcZ0, l étant essentiellement un nombre entier; alors Q vérifiera l’équation difl’érentielle