FONCTIONS ISOTHERMES

Toute fonction qui vériflera l’équation générale de l’équilibre des températures, quel que soit d’ailleurs le système des coordonnées , jouira de la propriété de donner une famille de surfaces isothermes, lorsqu’on l’égalera à un paramètre, variable d’une surface à l’autre, et qui sera précisément le paramètre .thermométrique de cette famille. Nous appellerons cette fonction une fonction isotherme. Dans les exemples qui précèdent, dans celui-ci , dans ceux qui suivront, tout terme simple de la double série V est

Sun LES EONCTIONS INVERSES, ETC. aSg

une foneiiou isolherme, puisqu’il doit esseniiellçinctit vérifier l’équation de l’équilibre des lenipératures.

Le nombre des termes simples distincts qui composent le sigma limité relatif à /, dans la double série V (i 4 ), est 2 /I -H I comme pour la sphère; car un seul correspond à / = O, et à chacune des valeurs / = i , 2 , 3 , . . . , n , corres pondent deux termes PRcos/ 9 , PRsiu/6 qui sont distincts par le facteur en 9 . Ou pi'ut donc dire ejue, dans le .système des coordonnées (6, | 5 , y) de l’ellipsoïde planétaire, à chaijue valeur de l’entier «correspondent an-t-i fonctions isothermes PR cos /0 ou PR sin/0 ; les fonctions P et R étant des polynômes entiers et rationnels , tons de degré n et composés de la même manière dans chaque fonction isotherme , à l’aide des deux fonctions inverses de |3 pour P, de y pour R .