ÉQUATIONS DES NOUVEAUX FACTEURS

Si l’on prend respectivement, jxiur variables des facteurs P et R , les paramètres géométriques v' et p', les relations (3) donnant

, rf’ P

,jp

dv' \jc‘ — •/’ —

rfv'

— =,,/pT5 .

elces valeurs étant substituées dans les équations (5) , préalablement multipliées par c’, on a, en développant, et changeant les signes de la première.

I (p'<-hr’p'^)

dp"‘

H- (2 v'’ — c’v') — = (Av'‘ — l'<?) P, ^/R

+ (2p'^ + C’p' ) — , = (hp’'+ l'c') R.

D’où il suit que , l’intégrale générale de la fonction P étant connue, il suffira d'y changer c’ et — c’ en même temps que v' en p', pour obtenir celle de la fonction R. Mais les facteurs P et R du terme simple V ne peuvent être que des intégrales particulières ; en effet, pour tout point dti solide, situé sur l’axe de révolution du système coordonné, v' ou p' étant nul , et la température V devant y rester finie, les facteurs P et R doivent être des intégrales particulières qui ne deviennent pas infinies pour v'= o , p' = o. Ces intégrales, ainsi restreintes, et de la même manière, se correspondront.

266 LEÇOAS

et l’une se déduira de l’autre, par les changements qui viennent d'être indiqués.

Si maintenant on prend respectivement pour variables des facteurs P et R les paramètres géométriques v = Vc* — /*, p= c* demi-axes polaires des surfaces conjuguées,

les §§ 17 et 18 donnant

il s'ensuit

et les équations (5), multipliées par c’, deviennent, en remplaçant dans les seconds membres v^* par c’ — v*, p'* , par P* — c*, et divisant par ces nouvelles valeurs ,

ou bien, en développant et chassant les dénominateurs,

rf>P

rfv

dp

= [/iv>-4- (/’— A)c>]P,

équations différentielles identiques, c’est-à-dire que leurs int^rales générales se composeront de la meme manière,

SIR LES EONCTIOnS INVERSES, ETC. 267

l une en v, l’aulre en p , et il en sera de même de leurs intégrales particulières admissibles, car elles ne peuvent être que les intégrales parlicnlièrcs correspondantes des équations dillérentielles ( 6 ) dans lesquelles on substituerait respectivement \/c* — v’ à v', <Jp * — c’ à p'.