C4 LEÇONS

prises pour coordonnées ; 2 ” et qui se réduise à une fonction donnée F (a, ip) , quand p' = r' , ou quand y atteint la va-

Jr' +

leur

La fonction V étant composée d’une somme de termes simples, chaque terme simple U = PQR, produit de trois facteurs, P ne contenant que la coordonnée a, Q que <p , R que 7 , doit vérifier l’équation (i) ; substituant à V le produit PQR, et divisant parle même produit, cette équation devient ■'

R dy^

Par les mêmes raisons que pour l’ellipsoïde précédent et pour la sphère, le facteur Q peut »’être que le sinus ou le ' cosinus d’un arc ftp, l étant essentiellement un nombre entier; alors il vérifiera l’équation

lif

et la fraction ^—rr P‘‘'R remplacée par la>conslaute Q «'7' ‘

— Z* dans l’équation ( 4 ) , qui se mettra sous la forme

V dd‘ R dy‘‘

Le premier membre ne pouv ant contenir que la variable a, le second que 7 , leur valeur commune sera nécessairement

une constante, et si on la désigné pai*^? on aura

sua LES FONCTIONS INVERSES, ETC. 265

équations dill’érentielles que les facteurs P et R doivent vérifier.