DÉFINITION DES SURFACES ISOTHERMES

Lorsqu’un corps solide est soumis à des sources constantes de chaleur et de froid, sa température, stationnaire en chaque point, peut différer d’un point h un autre. Cotte température, que nous désignerons par V, est donc, en général, une fonction des coordonnées rectilignes et orthogonales .X, jr, Z. On démontre, en physique mathématique, que la fonction V doit vérifier l’équation

dx'

dy'

d'V ~dz' ''

pour que le corps solide, supposé homogène, soit en équilibre de température. Celte fonction doit, en outre.

LKÇOKS

reproduire les températures fixes des différents points de la surface qui limite le corps.

Pour simplifier, nous représenterons la somme des opérations différentielles

\dx‘ • //j’ rfz'/

que l’on fait subir à une fonction do (.r, j, z), par le symbole A, , et nous écrirons ainsi l’équation (i) ;

Quand la fonction \ —J' {x, y, z) est connue, si l’on pose

e étant une constante, cette équation représente une surface, lieu géométrique des points du solide qui ont tous la même température £ , et qu’on peut appeler une surjace isotherme. Si, dans l’équation (2), on attribue successivement à la constante £ toutes les valeurs possibles, on aura une famille de surfaces isothermes. La constante £ qui particularise chacune de ces surfaces et qui change d’une surface individuelle à une autre, est un paramètre de cette famille. Si l’équation (2) a été déduite de la fonction connue V, c’est-à-dire si £, considéré comme fonction de l^x , jr^ z) , vérifie l’équation A, £ = o, alors £ est le parpmètre thermométrique de la famille de surfaces isothermes. Cette dénomination peut être étendue au produit de s par tiu facteur constant quelconque.