PROBLÈME DE L’ÉÇUILIBRE DES TEMPÉRATURES

Problème. — Les deux parois d'une enveloppe solide

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apparlicnncut à une même famille de surfaces isothermes dont on connaît le para mètre thermomélrique e = f{x,y',, z)\ la paroi intérieure qui corrcspoiul à e = e,-, est entretenue à une température fixe prise pour unité \ la paroi extérieure, au paramètre t = est entretenue à la température fixe zéro. On demande quelle fonction V exprime la température d’un point quelconque de l’enveloppe.

Solution. — Puisque e = z) est un paramètre

thermométrique, on a identiquement A| e =o, et, posant V = Aê+B où A et B sont des constantes, il s’ensuit nécessairement A, V = o. L’état calorifique des parois s’exprimant par les deux équations

on en tire

CO qui donne définitivement

pour la fonction cherchée.

§ in.