FONCTIONS INVERSES INTRODUITES

En résumé, la nécessité d’introduire des fonctions spéciales pour exprimer les paramètres géométriques, ou pour désigner les fonctions inverses, qui correspondent aux familles de cylindres isothermes ayant pour bases des ellipses et des hyperboles, et aux familles de surfaces de révolution isothermes dont ces courbes sont les sections méridiennes, nous a successivement conduits aux fonctions

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SDK LES KOUCÏIONS INVEUSES, ETC.

suivantes : i° pour les cylindres elliptiques, aux fonctions E (e) et6(î), ou Hcoss et H sine, lesquelles se présentant avant leurs homologues, doivent être appelées Vhypocosinus et V hyposinus du paramètre tliermométrique e ; 2 “ pour les cylindres hyperboliques, aux fonctions sin e et cos e; 3" pour les ellipsoïdes planétaires, aux fonctions séc £ et tange, ou à celles-ci, coséc e et cotange; 4” pour les hyperboloïdes de révolution , à une nappe et à deux nappes, aux fonctions H séc e et H tange, c’est-à-dire à Vhyposècante et à Vhypotangcnle de e; 5“ enfin, pour les ellipsoïdes ovaires, aux fonctions H coséc e et H cotange, c’est-à-dire, à Y lypocosécante et à V hypocotangentc de e.

Ce qui donne douze fonctions inverses ; six sans H, lesquelles ne sont autres que les six fonctions trigonométriques, et six avec H, homologues des précédentes, parmi les fonctions dites exponentielles. Et l’on doit remarquer que ces deux classes ne correspondent pas séparément aux deux types : ellipse et hyperbole. Car, dans le groupe des cylindres, les fonctions inverses sont, exponentielles pour leseylindres elliptiques, tiigonoméiriques pour les cylindres hyperboliques , tandis que dans le groupe des surfaces de révolution, les fonctions inverses sont, trigonouiétriques pour les ellipsoïdes planétaires, exponentielles pour les hyi^erboloïdes , ainsi que pour les ellipsoïdes ovaires, qui semblent commencer une troisième période,, analogue au premier partage.