HYPERBOLOIDES DE RÉVOLUTION A DEUX NAPPES
Poi^r la famille d’hyj)crboloïdes de révolution à deux nappes, X est inférieur à c, dans les équations (5) et (6). ■■ Posant \/ c’ — X® = X', on arrive, comme au cas précédent, à la relation (ii), qu’on peut écrire ainsi
(i I bis)
L’équation (6) est satisfaite par la valeur
qui donne, pour le paramètre thcrinomélriquc.
J ’f Jo
et, d’après la relation (i i bis), on a ejicore
r’^ fiV
puisque — X®=X', Ainsi on a la double expression ( 12 VIS) t=zcf - = C I
Jo — V Jj, V y/c> V»
Ces deux intégrales transcendantes , qui sont le*s mêmes qu’au cas précédent, sont vérifiées par les valeurs
{i3 bis) X=c.Htang£, X' = c.Hscc£;
et les liyperboloïdcs de révolution à deux jiappes, honiofo-
by Gixoglej
SVW LES FÜWCTXOWS INVERSES, ETC.
taux Cl isolhcrines, auront pour équaUon
(l5) ■ - = cK
' ^ lltaiig’s Hscc's
On remarquera que les deux familles d’iiyperboloïdes de révolution isoihcnncs eonduiseni aux mêmes fonctions inverses. De là résulte qu’elles ont en queltjue sorte la même équation, au signe près de la constante c’. Pour l’une et l’autre famille, à l’axe de la courLe méridienne, qui sert d’axe de révolution, correspond la fonction inverse H tange, à son conjugué la fonction Hsécî.
§ xvni.
KUdl'SOlDKS OVAIIIKS.
Enfin, pour la famille d’ellipsoïdes ovaires, X surpasse c, dans les équations ( 5 ) et (6). Posant \/X’‘ — c’=)/, on arrive, comme pour les ellipsoïdes planétaires, à la relation (7). L’équation (6) est satisfaite par la valeur
tjui donne, pour le paramètre thermométrique.
/ rfX d\
et, d’après la relation (7), on a encore
puistjue \/ X* — e* = X'. Ainsi, on a la double expression
À Jy Vv/^
a6 LEÇONS
Ces iiilégrali'S transcendantes sont vérifiées par les valeurs
EM
< e qui donne
pour les deux fonctions inver-
ses correspondantes aux deux paraïuèlres géométriques X et X'; nous désignerons ces nouvelles fonctions spéciales par Hcotangs et H coséce; nous écrirons donc
(i^) X — c.H cotange , X' = c. H cosées ;
et les ellipsoïdes ovaires, homofocaux et isothermes, seront représentés par ré({uation
H cotang’e
H coséc’e
fpii est analogue, et en quelque sorte parallèle, à l’équation (lo bis) des ellipsoïdes planétaires.
11 est à remarquer qu'au point de vue de l’isothermic, ou par la nature des fonctions inverses qui leur correspontlent, les ellipsoïdes ovaires didèrent plus des ellipsoïdes planétaires (]ue des deux familles d’hypcrboloïdes de révolution , lesquelles se confondent en quelque sorte.
