NÉCESSITÉ DE NOUVELLES FONCTIONS

Or les ellipsoïdes et les hyperboloïdcs de révolution , qui ' correspondent aux valeurs extrêmes zéro et l’unité du

rapport -i ne sont que des cas excessivement particuliers

de l’exemple général que nous avons abordé au commencement de cette leçon. Il faut donc que les familles de surfaces, représentées par l’équation (i) quand le rapport —

n’est ni zéro, ni l’unité, et dont l’isothcrmie est constatée par la relation (a), conduisent à des transcendantes et à des fonctions inverses autres que les classiques, beaucoup plus générales, dont les précédentes ne seront que des cas particuliers, et qui réuniront à la fois toutes leurs propriétés. Introduire et étudier ees transcendantes et ces fonctions inverses nouvelles, tel sera le but des leçons qui vont suivre.

La théorie des surfaces i.sothcrmcs assigne aux fonctions inverses l’importance principale ; ce sont elles surtout qu’il s'agit de déterminer, et dont il faut définir les propriétés. Rüur y parvenir, il existe une méthode à suivre, qu’il importe de connaitre, et dont l’exposition fera l’objet .spécial de la troisième leçon, la(piclle comprendra, en outre, d’autres préparations préliminaires, propres à fai-iliter l’étude que nous avons en vue.

SUtl LES FONCTIONS INVERSES, ETC. ug

Les cinq familles de surfaces isotheiTiies que nous venons d’étudier, ont chacune deux paramètres géométriques i et y. Elles sont définies et caractérisées , d’une manière simple, par les tableaux suivants, dans lesquels u et u

représentent les fonctions inverses, ou les rapports - et -•