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dérivée qui devient

' — XX' pour £ = CT, XX' pour £ = 3 ct.

On sait que les deux courbes Y = sins , Y = cos£, sont identiques, c’est-à-dire quelles se superposent dans toutes leurs parties, lorsqu’on fait subir à runc d’entre elles une translation parallèle à l’axe des abscisses et égale au quart de la période. La même translation, effectuée dans le groupe des deux courbes Y = A(s), Y = li(£), ne produira pas

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SUR LES FONCTIONS INVERSES, ETC. Sj

leur superposition ; les points d’innexion et les sommets se confondront, mais en tout autre lieu les deux courbes sc- • ront séparées , la courbe Y = b(£) étant toujours plus rapprochée de l’axe des abscisses .

La courbe î = C(e) est analogue aux précédentes, mais avec une période moitié et une amplitude moindre; car

cette amplitude est i — A' qui est égal à ou à A -,

et conséquemment moindre que A, moitié de l’amplitude 2 A commune aux deux courbes A et B. Quant à l’inclinaison de la tangente à l’inflexion, on a, d’après les formules (6) ,

= — AR, (l'où =C(A'— n>);

là résulte qu'à l’inflexion A = B = et conséquem-

dC . , .

ment -7- est égal a «s

, ou à -4- — î suivant le rang impair

ou pair du point de cette inflexion.

L’abscisse de tout point d’inflexion de la courbe Y = C(e) étant donnée par l’équation A’(r) = B’(e), la^arallèle à l’axe des ordonnées, menée par ce point , contiendra une intersection des deux courbes Y = A (r) et Y = B (s) , si le rang est impair; clic coupera ces courbes en des points dont les ordonnées seront égales et de signes contraires, si le rang est pair. La ligne, parallèle aux abscisses, qui contient tous les points d’iuüexion de la courbe C, ne la partage pas eu parties égales, comme cela a lieu pour les < ourbes A et B; ici les parties supérieures sont plus courtes que

les parties inférieures; en effet , l’ordonnée W i — w — - — , aux points d’inflexion de la courbe C, surpasse

I,EÇO^S

la (lemi-somint; — Jcs ordonnées aux soinniels , puisque

+ • Ainsi, quant à la forme,

la courbe C diffère notableiiient des courbes A cl B ; elleesi, e‘n quelque sorte , moins parfaite ou moins symétricjue.