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grés; elle esl moiiulrc poui'C,, luoimlio encore pour 15, , car

rfB,

= C| Al devient kk' pour i =<i, — kk' pour 5

2 ra',

(le sorte que si l’on fait subir à Tune des deux courbes, li, et C|, une translation d’un quadrant , parallèlement aux abscisses, les deux courbes ne se superposeront pas : les sommets et les points d’inflexion se confondront, mais en tout autre lieu les deux courbes resteront séparées; la courbe B,, ou le pseudosinus, étant toujours plus rapprochée de l’axe des abscisses que la courbe C,, ou le pseudocosinus. L’inverse a lieu pour les courbes A et B, car, après la translation d’un quadrant, le pseudosinus A est toujours plus éloigné de l’axe que le pseudocosinus B. Il est à remarquer ([UC l’inclinaison à l’inflexion est la même pour les deux courbes B et B, ; la tangente trigonométriqiie de cette inclinaison comuiune étant kf>' eti valeur absolue.

La courbe = A, (e) est analogue h la courbe C, mais elle commence par son minimum, tandis que C part de sou maximum. C’est la seule diflércnce essentielle; car, d’après les dillérentielles (6) du § 37,

= A, (CÎ-BÎ),

et l’on a, aux points d'inflexion de la courbe A,,

ce (jiii montre, comme au § •i.'j , que

la droite parallchs

Stll LES ^■üNCTla^S INVERSES, ETC. 7I

aux abscisses menée par ces poiiiis parlage la courbe liiégaleincijt, les parties supérieures étant aussi plus courtes que les parties inférieures.

§ i-iv.

l■•OnMCLES DE TOUTES LES TUANSF0HM.4T10NS RÉELLES.

Après avoir étudié particulièrenieut le groupe des fonctions inverses (A, H,C), ou (A', B', (7), nous avons déduit de celte première étude les propriétés des deux autres groupes (A,, B,, Cl) et (Aj, B,, C,), à l’aide des relations (6 bis) et (lo bis) que l’on junil écrire ainsi :

= XÎ^,