XX
11 de la
variable e,
qui est la même pour
toutes ci's fonctions, et eu y joignant leurs conjugées, c’està-dire celles qu’on eu déduit par le changement de k en Ji.
Or, des éliminations faciles donneront les nouvelles relations :
cT
At A| A(
qui expriment les groupes Cj) et (A,B, C), à
l aide du groupe (Aj, B,, Ci); et encore celles-ci
Ri’
/■' -% Bi
Ai’
qui expriment les groupes (A , B, C) et ( Ai , Bi , C, ) , à l’aide du groupe (Aj, B,, Cj).
Les trois groupes de fonctions inverses sont donc tellement liés, que do l’un quelconque d’entre eux on peut déduire les deux autres. Les formules d’Euler, exprimées en (A,B, C) au § 41, donneront facilement les formules analogues en (Ai, B,, C,) et en (A,, Bj, Cj) ; s'il s’agit d’obteuir A, (a ± /3), B, (a ± (5), C, (a ± (3), on transformera d’abord les formules primitives en (A', B', C') par le changement de A en A', puis on y substituera les (A', B', C') en (A,, B,, C,) à l’aide des dernières relations (i4)i s’il s’agit d’obtenir Aj(«±.|3), B, (a±|3), Cj (a rt {3), il suffira de substituer dans les formules primitives les (A, B, C) en (Aj, B», Cj), à l’aide des premières relations (i5); et, par des calculs faciles, on isolera les nouvelles inconnues.
