COMPLÉMENT NATUREL

On a ainsi deux modes différents pour caractériser les fonctions elliptitjues : l’équation différentielle (tu) et le tableau (32), ou la formule (a 3 ) et le tableau (24). Ces Jeux modes ont toute la généralité désirable, car, dan.s aucun d’eux, le rapport A ii’entre explicitement; la constante G dépend seule de ce rapport. En outre, la formule (23) exprime, de la manière la plus simple, le groujte. des formules d’Euler, si itnporlantes dans la théorie des tratiscendantes et des fonctions elliptiques.

Cette généralité et celte simplicité donnent une importance réelle à la constante G, tpti joue, ici le rôle principal. Cette constante est la valeur de la variable qui rend intinie la fonction inverse; telle est sa définition. Mais la place qu’elle occupe dans les équations (i 5 ) et (aj) lui donne un nouveau caractère; £ étant la variable ou la tratiscendanle, (G — e) est un complcmi-ut eu quelqin- sorte naturel de cette variable; et l’on peut dire tpje la formule (i 5 ) ou (aS) donne la fonction F du complément d^ '

{a ± ^), à l’aide des fonctions F de a , et F de jS.