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Remplaçons M' par .. -r^â, r et r) étant le rayon et la densité de Saturne, l'inégalité précédente devient

Si, pour fixer les idées, on suppose les deux densités égales, â = p, la condition d'existence du satellite lluide est simplement

D'où cette conclusion : à une distance de la planrte inférieure à deux fois et demie son rayon, un satellite de môme densité à létat lluide ne saurait se maintenir sous forme ellipsoïdale. Comme le rayon moyen de l'anneau de Saturne est inférieur à cette distance, sa matière n'a donc pas pu s'agglomérer en un corps unique. Cela appelle les observations suivantes : à cette distance une forme annulaire lluide ou solide est instable ; nous l'avons vu et nous en avons conclu que l'anneau se composait de satellites tiès petits et ellipsoïdaux. Mais d'après Roche, mie figure ellipsoïdale (en supposant l'égalité des vitesses de révolution et de rotation) est également instable. Nous devons donc conclure que les petits satellites dont est composé l'anneau ne présentent pas toujours la même face à Saturne.