HYPOTHÈSE DE H. FAYE

57. Dans le syslème cosmogonlque de Hervé Fa\e ('), l'espace est dès l'origine rempli par (( un chaos général excessivement rare, formé de tous les élénicnls de la Chimie terrestre plus ou moins mêlés et confondus. Ces matériaux, soumis d'ailleurs à leurs attractions mutuelles, étaient dès le commencement animes de mouvements divers qui en ont provoqué la séparation en lambeaux ou nuées. Ceux-ci ont conservé une translation rapide et des gyrations intestines plus ou moins lentes. Ces myriades de lambeaux chaotiques ont donné naissance, par voie de condensation progressive, aux divers mondes de l'univers. » (p. 238.)

Les gyrations intestines, placées par Fave dans ses lambeaux chaotiques, sont analogues auv mouvements tourbillonnaircs que nous observons aujourd'hui dans les nébuleuses spirales.

Des résultats fort différents pourront se produire suivant l'intensité de ces mouvements gyratoires, et suivant la forme des lambeaux.

Si le lambeau est un amas sphérique homogène, sans mouvements intérieurs d'aucune sorte, sa condensation donnera une étoile sans satellites et sans rotation. Si, étant sphérique et homogène, ce lambeau est le siège de mouvements de gyration se compensant réciproquement, il produira soit un amas .sphérique d'étoiles décrivant toutes dans le même temps des ellipses ayant leur centre au centre de gravité et de figure de l'amas, soit une étoile centrale accompagnée d'une foule de petits corps rapidement éteints, la condensation centrale l'ayant considérablement emporté sur les condensations partielles. Dans les deux cas, les gyrations se compensant, le moment de

(' II. I^'aye •: Sur VOriijinr. du Monde, 'i" cdit. (Paris, Gautliier-Villars, 1907). Chap. XIII et XIV.

no HYPOTHÈSES COSMOCO>"IQUES

rotation lolal est nul ; les orbites sont orientées dans des directionsdiverses et décrites aussi bien dans un sens que dans l'autre.

Un cas beaucoup plus irénéral sera « celui d'un amas non spliérique, non homogène et animé de tourbillonnements susceptibles de se résoudre en une gyration unique. » (p. 2G2.) La condensation s'opérant alors autour de quelques centres d'attraction, finira par former deux ou trois globes séparés : d'où la formation d'une étoile double ou multiple. (( Et comme, dans la série des niouvemenls des corpuscules se précipitant vers des corps distincts, il n'a dû se présenter aucun moyen de régularisation capable d'imprimer la forme circulaire à leurs trajectoires, les étoiles finales, associées par couples,, décriront des ellipses plus ou moins excentriques, ayant leur i'ovcr commun au centre de gravité. » (p. 260.)

Abordons maintenant la formation de notre système solaire. Ce s\stème présente cette remarcjuable particularité que les orbites des planètes sont presque circulaires. « Il faut donc que, parmi les conditions initiales de notre lambeau chaotique, il s'en soit trouvé une qui ait empêché les gyrations de dégénérer en mouvements elliptiques, et qui ait rectifié d'abord et fermement conservé ensuite la forme à peu [)rès circulaire à travers toutes les péripéties. » p. aôj. , Favk suppose quele chaos partiel, le lambeau d'où est sorti le système solaire, était à l'origine une sorte de nébuleuse sphcriquc et. honuxjcnc et que cettenébuleuse possédait un lent mouvement tourbillonnaire atTectant une partie de ses matériaux. Il pense qu'à l'intérieur de cette nébuleuse se formeront des anneaux concentriques animés d'un mouvement de rotation commun, semblables à l'anneau dont la nébuleuse de la Lyre nous oflVc un exemple :

« Les mouvements tourbillonnaires que ce lambeau chaotique emporte dans son sein aflectent une forme spiraloïde avec des vitesses dirigées à peu près perpendiculairement au rayon vecteur. Ces vitesses vont en croissant vers le centre. Il y aurait donc peu à faire pour transformer, en ])arlie, im mouvement de ce genre en ime véritable rotation, si cette dernière était compatible avec la loi de 1» pesanteur interne.

« Or, c'est précisément le propre de ce genre d'amas chaotique de ne permettre aux corps qui s'y meuvent que des révolutions elliptiques ou circulaires concentriques el de même durée. Des portions

IIYPOTIlKSi: DE M.

notables des lourbillons intéilems pourront donc y prendre l'allure d'un anneau plal, lournant autour du centre avec nne même vitesse angulaire, exactement comme si cet anneau nébuleux ctait un cerceau solide. Il n'y a à cela qu'une condition, c'est que la durée de la gyration de ces particules soit égale à la durée commune de tous les mouvements elliptiques ou circulaires qui se produisent sous l'inlluence de la force centrale.

(( Ainsi toutes les particules qui auront la vitesse convenable, dans le plan des gyrations, s'arrangeront immédiatement sous l'inlluence de la gravité en anneau plat, animé, autour du centre, tl'une véritable rotation. Les autres, à vitesses trop grandes ou trop petites, se mouvront dans le même plan, en décrivant des ellipses concentriques à l'anneau. Si ces ellipses sont très allongées, les matériaux qui les parcourent se rapprochent beaucoup du centre oi*! s'opérera une condensation progressive; ils finiront par y être englobés, tout en communiquant au globe central naissant une rotation dans le plan mémo de la gyration primitive. Si elles diU'èrent peu d'un cercle, la faible résistance du milieu sullira pour uniformiser la vitesse et disposer les matériaux en anneaux lournant comme le premier. » (p. •>.6{\--y.()- .)

58. Nous constatons ici une première dilVérence essentielle entre la conception de Vx\e et celle de L aplaci: : les anneaux de Laplace se formaient à l'extérieur de la nébuleuse, ceux de Favi: se forment à l'intérieur. Seulement, tandis que LAiT.Act: rendait parfaitement compte de la faiblesse des excentricités et des inclinaisons mutuelles de ces anneaux, Faye donne de ce phénomène une explication beaucoup moins nette. Le but principal que Laplace s'était proposé ne se trouve ainsi qu'imparfaitement atteint. Dans les deux théories, c'est la rupture des anneaux, devenus instables, qui donne naissance aux planètes.

59. "Niais suivons l'évolution de la nébuleuse de FA\t:. Au début, elle était sphérique et homogène ; l'attraction à l'intérieur était proportionnelle à la distance r au centre et pouvait être représentée par

Ar,

A désignant une constante. Plus tard, l'attraction mutuelle des parties, jointe aux chocs et aux frottements inévitables entre j)articules, produisit nécessairement une condensation centrale ; celle-ci

•-2 HYPOTHESES COSMOCOMQUES

s'est peu à peu nourrie aux dépens de l'atmosphère nébulalre qui se raréfiait de ce fait. C'est ainsi que le Soleil s'est finalement formé vers le centre par la réunion de tous les matériaux non engagés dans les anneaux, faisant ainsi le vide autour de lui. Dans cet état final, qui est l'état actuel, l'attraction est inversement proportionnelle au carré de la distance au centre ; elle a pour expression

B étant une nouvelle constante.

Dans la période intermédiaire, Fave admet que la loi d'attraction, en fonction de la distance /', peut se représenter par l'expression

(E) ar + ^, ,

où a va en diminuant de A à o et 6 en augmentant de o à B.

Cette loi correspondrait exactement à une nébuleuse formée d'un noyau central d'une certaine masse qu'envelopperait une atmosphère parfaitement homogène. Il est peu vraisemblable que la nébuleuse solaire ait offert cette constitution dans la période intermédiaire. La loi d'attraction réelle avait sans doute une forme beaucoup plus compliquée ; la loi simple proposée par Fave nous donne donc simplement une idée approchée de la façon dont pouvait varier la pesanteur à l'intérieur de la nébuleuse primitive.

60. l<]ludions maintenant comment se comportent les anneaux de Fate au point de vue de leur rotation.

Considérons une molécule quelconque d'un anneau. Sa trajectoire est circulaire et sa force centrifuge fait équilibre à l'attraction. Si l'on appelle w sa vitesse angulaire, on a, d'après l'expression (E)

d'où l'on tire

Or, r,)r est la vitesse linéaire de la molécule : si cette vitesse croît avec r, les molécules externes auront une vitesse supérieure à celle des molécules internes, et l'anneau, après sa ruplme, donnera une pla-

HYPOTHESE DE H. lAYE

nètc à rotalion directe. Au conlralic, si ojr csl une l'onclion décroissante de r. la planète issue de l'anneau aura une rotalion rétrograde. Voyons donc dans quel sens varie o)r, c'est-à-dire dans quel sens varie l'expression

Ce sens dépend du signe de la dérivée

2ar

Tant qu'on aura l'inégalité

l'anneau engendrera une planète à rotalion directe. La rotalion de la planète sera indirecte si cette inégalité n'est pas vériliée. Or, au début, b est nul, donc l'inégalité est satisfaite partout. Mais, avec le temps, 6 croît et a décroît, donc à chaque distance /■ il arrivera un moment où l'inégalité cessera d'être vérifiée, lue planète formée après cette époque aura une rotation rétrograde.

Les rotations sont donc directes lorsque a est grand et b petit, c'est-à-dire au commencement. Ainsi, d'après Fave, les planètes à rotation directe sont les plus anciennement formées : l'âge relatif des dilTérentes planètes est inverse de celui que leur assignait Lm'l.vce.

61. Dans cette hypothèse, la Terre sérail non seulement plus viedle que Jupiter ou Neptune par exemple, mais beaucoup plus vieille même que le Soleil, puisqu'au moment où elle s'est formée, a était grand et b petit ; par suite, la condensation centrale de la nébuleuse était très fiiible.

Les géologues estiment que le dépôt des sédiments terrestres, depuis le début de l'ère primaire, a exigé un minimum d'une centaine de millions d'années. Or, nous verrons plus tard qu'HELMiiOLiz et Lord Kki.vin, au nom de la Thermodynamique, assignent au Soleil un âge qui ne dépasse pas une cinquantaine de millions d'années. Fave regardant la Terre comme beaucoup plus ancienne que le Soleil espère faire disparaître cette contradiction inquiétante. Mais observons que l'étude des fossiles de l'époque cambriennc nous invile à penser que les conditions générales de la vie n'étaient pas alors extrêmement dilTérentes de ce qu'elles sont aujourd'hui, et il paraît assez dillicile

74 IIYI'CTIli:sES COSMOr.OMQUES

d'admettre que les êtres de cette époque aient vécu sans soleil, ou mieux encore, à l'intérieur de l'atmosphère solaire.

62. Les comètes, d'après Lapl.vce, étaient des corps étrangers au système solaire, mais appelés dans ce système par l'atliaction. D'après Faye, ces astres appartiennent originellement au système solaire : (( Parmi les matériaux non engagés dans le tourbillon primitif, et décrivant en tous sens des ellipses allongées autour du centre, il a dû s'en trouver qui échappèrent à la condensatiou centrale. Ces matériaux, partis des limites du chaos primitif, ont continué à se mouvoir dans des courbes allongées. )> (p. 273.) Ils ont donné les comètes dont les orbites sont devenues des ellipses presque paraboliques ayant leur foyer à l'endroit où les premières avaient leur centre.

63. jNous avons exposé les points essentiels de la théorie de Faye. Cette théorie fut imaginée principalement pour expliquer ce fait que les systèmes planétaires intérieurs sont directs tandis que les systèmes jolanétaires extérieurs sont rétrogrades. Faye croit ce fait absolument inconciliable avec l'hypothèse des anneaux de Laplace, car ces anneaux doivent, selon lui, donner des planètes toujours rétrogrades ('). Les planètes se séparent donc ici en deux catégories très nettes : les planètes directes (les plus rapprochées) dont la formation est antérieure à celle du Soleil, et les planètes rétrogrades (les plus éloignées) dont la formation est postérieure à celle du Soleil (").

Laplace, n'ayant connaissance que de mouvements directs, avait annoncé que si l'on venait à découvrir une nouvelle ])lanète ou un nouveau satellite, il y aurait des milliers de milliards à parier contre un que la circulation de ce satellite ou la rotation de cette planète serait directe. Personne ne tint le pari, mais Laplace l'aurait perdu : la découverte deNeptune et de son satellite lui ont donné un démenti. Aux yeux de Faye, c'était là la faillite de la théorie de Laplace et c'est ce qui l'engagea à en proposer une autre. Pour lui, les diverses

(') Nous avons vu que l'cll'ot des marées solaires permet de répondre ù ceUo objection.

(-) La planète L'ranns se serait formée à une éporpic de transition, intermédiaire entre celle des planètes à satellites l'ranchcment tiirecls et celle de >c|itune à satellite francliement rétrograde. I^a rotation, d'abord directe, aurait été forcée ensuite de devenir rétrograde, de là serait résulté un conflit, contraignant l'équateur de la planète naissante à s'incliner sur le plan de l'orhitc, jusqu'à lui devenir perpendiculaire et à dépasser même un peu cette position \ers le sens rétrograde.

inpi5Tni:si; de h. vwe

planètes peuvent aussi bien tourner sur elles mêmes dans un sens que dans l'autre — cela dépend de l'épocpie de leur formation ; — mais il aurait volonlieis parié à son tour cpie les satellites se mouvront toujours autour de leurs planètes respectives clans le sens de rotation de celles-ci. Lui aussi, il aurait perdu : on connait aujourd'hui des satellites ^qui circulent autour de Jupiter et de Saturne dans le sens rctro-rrade. llestant dans l'ordre d'idées de Fvye, on pourrait essayer d'expliquer le mouvement rétrograde de ces satellites autour de leurs planètes par des considérations analogues à celles que nous avons données à la lin du Gluipitr(> précédent. Les premiers satellites de Jupiter, par exemple, auraient été formés pendant la période directe, c'est-à-dire quand l'inégalité (i) était encore vérifiée à la distance de Jupiter, le dernier aurait été capté plus tard, pendant la période rétrograde, comme nous l'expliquions au n" 56 (p. G7 .

64. Examinons à présent un point capital pour la théorie. Au moment où chaque planète se forme, son orbite est circulaire, puisque, par hypothèse, la planète provient d'un anneau, ^ous avons vu que sur ce point les explications de F vye ne sont pas entièrement satisfaisantes ; nous ne reviendrons pas là-dessus, et nous les admettrons provisoirement. Mais la loi d'attraction varie avec le temps. \ supposer que l'orbite ait été initialement circulaire, a-t-cllc pu rester circulaire? Montrons qu'il en est bien ainsi.

Représentons par 'jî(r, /) la loi d'attraction, variable avec la distance V de la planète au centre, et variable aussi, lentement, avec le temps t. Le rayon vecteur v satisfait à l'équation

ou -r. désigne la vitesse angulaire. La force étant centrale, nous avons l'équation des aires

dt G étant une constante. L'équation précédente s'écrit alors , • dh^ C-^

■jfi HYPOTHÈSES COSMOGOMQLES

Introduisons une fonction H(/', /) définie par l'équation lin C2

(dans riiypolhèse de Fa\e, où nous avons

la fonction II serait

,1 C- or^ b II = ., H ;

mais nous restons ici dans le cas général où II est une fonction quelconque connue de /• et de /). L'équation (a) s'écrit alors

,„, iPr dll

Dans le cas où II ne dépend pas de /, cette équation, multipliée par OT et intégrée, donne immédiatement l'équalion des forces vives

I /dr\-

■Ad

w ..(;y;)^ji=^-

où T est une constante.

Dans le cas actuel où II dépend de /, nous posons cette même équation { f[) : elle servira de définition à T, qui n'est plus une constante, mais une quantité qui dépend du temps. Calculant la dérivée jj de T par rapport au temps, on trouve

(/T dU (dll f/V\ dr

di ~ (//: ~^' \dr "^ df'j dr

La parenthèse du second membre étant nulle d'après l'équation (3), -..- est égal à la dérivée partielle de II [)ar rapport au temps :

<IT d\l

di ~ dl •

Dans le cas où l'ail raclion ne dépend pas du temps, nous obtenons la dislance aphélie /y en écrivant que

dr,.

iivi'OTin:sii Dr h. fa\i:

Si nous appelons 11^ ia valeiii- de II i)oui- r = i\, l'équalion (5) Ho = T

définit alors la distance apiiélie r^ cl aussi la distance péiiliélic.

Dans le cas où l'attraction varie lentemeni avec le temps, nous pouvons continuer ù dire que celle même équation (5) définit, ù chaque instant /, la distance aphélie osciilalrice, c'est-à-dire la distance aphélie de l'orbile que décrirait la planclc si la loi d'attrac^lion cessait de varier à cet instant /.

Cette définition semblera jusllliée si l'on remarque (pi'à l'inslant

, , ,• • 'li-

on la dislance /' passe par un uia\unum on a ■. = o, et que par

conséquent II = 1; à ce moment on a également r =: i\ et par conséquent IIq = T.

Ce qui caractérise un mouvement circulaire, c'est que la distance aphélie est égaie à la distance périhélie, c'est-à-dire que l'équation