ah

et la somme arilhméli(jue des moments de rotation de toutes les molécules sera

!>„ = n -. > mab,

•io X 10' -m^

la somme 2i étant étendue à toutes les molécules qui constituent la néhuleuse. Pour calculer cette sonuno nous aurions hesoin de connaître l'ellipse décrite par chaque molécule. Or, nous n'avons pas la moindre idée de la façon dont varient ces ellipses d'une molécule à l'autre, et il semble dilFicile de l'aire à ce sujet une hypothèse qui puisse se justifier. Mais, cherchant ici sculemenl un ordre de (jrandeiir, nous remarquons que, pour la plupart des molécules, a et h sont compantbles au rayon U de la nébuleuse sphériquc et nous nous contenions d'écrire, avec une approximation grossière

?)0 X lo'^ 3o X 10"

Quant à la somme géométrique S^, qui est le moment de rotation du système solaire, voici comment on peut l'évaluer. Le calcul montre que la sphère bomogène de ravon R =^ 100000 unités devrait, pour

(') L'unité astronomique est la distance movenne de la Terre au Soici!. Les étoiles les plus voisines du Soleil en sont à une distance de l'ordre de 200000 unités astronomiques.

g6 HYPOTHÈSES COSMOGOMQCES

avoir un moment de rotation égal à celui du système solaire, tourner sur elle-même d'un seul bloc en lo'- années. Son moment de r<jtation, égal au produit de son moment dinerlie [)ar sa vitesse angulaire, aurait alors pour expression

S Le rapport ^^ de la somme gcométrirpic à la somme arithmétique

des moments derotation des molécules est donc </e /'o/v//y' de ^|, — >

soit à peu près de l'ordre de ^ (').

^ '■ ooooo ^ ^

Il faut donc penser que, dans le lambeau nébuleux chaotique d'où est sorti le système solaire, le hasard a élabli cette légère prédominance des moments de rotation dans un certain sens. Pour d'autres lambeaux, la prédominance a pu être plus forte : ce lut le cas de ceux qui ont donné naissance à des svsièmes d'étoiles doubles. M. du Li- GoxDÈs remarque en etTet que les étoiles doubles ont en général un moment de rotation beaucoup plus grand (^) que celui du système solaire (car, pour ce dernier, la masse presque totale du système se trouve concentrée près du centre de gravité).

70. Chaque molécule décrivant approximativement une ellipse autour du centre de la nébuleuse, l'état chaotique persisterait indéfiniment s'il ne se produisait pas de chocs entre les dilVérenls projectiles. Mais ces projectiles se rencontreront inévitablement de temps à autre, et de leurs chocs résultera un double etTet :

1° Une concentration de la nébuleuse, une tendance à la formation d'un noyau central se produira, car deux projectiles qui se hcurlent se collent ensemble et n'en forment plus qu'un ; il y a perte de force vive, ce qui se traduit par une chute des matériaux vers le cenire.

2" Le sphéroïde qu'est la nébuleuse chaotique initiale s'aplatira.

(i) Ce rapport dépend éviticmment du ra\oii II f[ue l'on assigne à la nébuleuse initiale, et ce rayon peut être choisi arljitraireinenl. Si. par excniple, au lieu de prendre R= looooo unités, nous avions pris 11 = 3o luiitcs, c'est-à-dire le

rayon de l'orbite de Neptune, nous aurions trouvé t,' do l'ordre de ^— . Contentons-nous de remarquer que rc rapport est toujours petit.

(-) 25o fois environ pour la Gi'^ du C\j.'ne, cl plus de :<ooo fois pour a du Centaure.

HYPOTllLSE DE M, DL' LI(;0>r)KS 87

Considérons, en ciVel, le plan du maximum des aires, per[)cndiculaire au moment de rolalion résultant du svstèmc. Parallèlement à ce plan il va fpour ainsi dire par déiinilion imc légère })répondérancc de molécules tournant dans un certain sens, tandis que parallèlement à un plan perpendiculaire à celui-là, cette prépondérance n'existe pas. Les chances de chocs seront donc moins uondDreuses dans le plan équatorial du maximum des aires, où le mouvement est un peu orienté, que dans im plan méridien, où les mouvements se font indifféremment dans tous les sens. Il en résulte évidemment une tendance du sphéroïde à s'aplalir suivant la perpendiculaire au plan tlu maximum des aires.

71. Montrons (|ue cet aplatissement, une ibis commencé, \a s'ac- ■ccntuer. Assimilons la nébuleuse a[)latie à un ellipsoïde homogène. A l'intérieur d'un tel ellipsoïde, l'attraction au point x, r, r a pour ■composantes

a^ [■:>'-, Y" étant trois constantes ('). La trajectoire d'une molécule •quelconque sera définie par les équations dill'érentielles

) dt'

V dl

<lont les intégrales générales sont

X =^ V ces 3t/ + B sln -xt, Y = Al CCS ^l -t- B, sin ^t, z ^= A, cos ';t -+- B, sin '(i.

La trajectoire donne donc, en projection sur chaque axe. un mouvement pendulaire simple, mais les périodes de ces trois mouvements pendulaires ne sont pas égales. On aura donc dans l'espace une courbe analogue aux courbes connues, dans le plan, sous le nom de courbes de Liss.vjocs.

< Les axes de coordonnées sont les axes principaux de rellipsoïde; a-, ^*, y^ sont les trois constantes que nous avons appelées P, Q, R au Chap. III, Section VII (p. 55).

33 HYPOTHESES COSMOGOMQIES

Dans le cas actuel les trois constantes a, fi, 7 varient lentement avec le temps, puisque l'ellipsoïde commence par s'aplatir. >ous sommes donc en présence d'une question analogue à celle qui a été étudiée au Chapitre précédent (n" 64, p. 75). Si nous posons

la première équation (i) s'écrit

dl- dx

Si H ne dépendait pas de /, cette équation multipliée par -j^ et intégrée donnerait l'équation des forces vives

i fdxV- 2 \ dt j

oi!i T serait une constante. Ici, où H varie lentement avec /, nous posons cette même équation, qui servira de définition à T. La dérivée de T par rapport au temps est alors

dT dll X^ d{yr) dl ~ dl ~ 2 dl '

Pendant imc oscillation — ,y- peut être regarde comme constant, et X- a pour valeur moyenne--", Xç, désignant l'élongatlon maxima ; on a donc pour la valeur moyenne de -,r pendant une oscillation

^^^ dt ~ J ~dr '

dx D'autre part, -^j s'annulant pour x = x^^, la constante des forces

vives T a pour valeur