IX- 'p

par

ix-'^p.

R désigne le rayon de la sphère et M^ la masse totale.

L'intégration s'elïectuerait sans difficultés, mais nous n'en avons pas besoin.

Demandons-nous ce qui se passera si la sphère se contracte, c'està-dire si l'on fait varier R. Nous allons appliquer le principe de similitude mécanique. Remarquons que si l'on remplace

les équations (5), (6) et (7) ne changent pas. C'est dire que, si le rayon de la sphère varie, la pression varie comme l'inverse de la quatrième puissance du rayon, et la densité comme l'inverse du cube du rayon (cette variation de la densité était facile à prévoir d'après le principe de conservation de la masse).

Mais comment variera la température T ') L'équation caractéristique des gaz parfaits est (')

pv = RT.

Puisque, par la substitution (8). p, se trouve multiplié par fj.-^ et V par p?, T se trouve multiplié par [J-^^. La température varie donc en raison inverse du rayon : quand la sphère se contracte la température s'élève ; autrement dit, le coefficient de dilatation est négatif.

Si l'on avait effectué l'intégration, avec les données relatives au Soleil, on aurait obtenu, en admettant que le Soleil est formé de gaz hydrogène, supposé monoalomique aux hautes températures, les résultais donnés par le Tableau suivant :

(') R désigne, dans cette équation, la constante des gaz parfaits

la niûme lettre R désignait plus haut le rayon de notre sphère : aucune confusion n'est à craindre.

SUR l'origine de l\ ciialecr sol.mre et de la chalelr terrestre 223

Distance au centre en fraction du rayon

Dsnsité

Pression en atmosphères

Températures en degrés

a.io'-*

165. Etudions maintenant la chaleur spccijiquc de la masse gazeuse. L'équation fondamentale de la Thermodynamique donne, en appelant (/Q la quantité de chaleur que reçoit l'unité de masse,

(/O = rfU -^ pdv

r/U désignant l'augmentation d'énergie interne et pdvh travail externe dû à l'accroissement do du volume spécifique. Pour vm gaz parfait, on a

di: = cdT et d'ailleurs

pv = RT = {C — c) T.

Dans le cas d'équilibre adiabatique, T varie en raison inverse du

rayon, c'est-à-dire qu'il est proportionnel à i' ^ : on a donc

do ., dT .

.) -rrC >

par suite

Il vient donc

pdv r= py — = — 3 : C — c) dT.

dQ=:c<n — Z{C — c)dT.

Cela revient à dire que la chaleur spécifique de la masse gazeuze, dans les conditions d'équilibre adiabatique que nous supposons, est

Son signe dépend de la valeur du rapport -•

224 IIYPOTHIiSES COSMOGONIQLES

i" Pour les gaz monoatomiques (comme sont l'hélium, la vapeur de mercure, et comme sont probablement tous les gaz aux hautes températures du Soleil), on a

ce qui donne, comme chaleur spécifique de la masse,

quantité négative. Donc, quand le gaz rayonnera, c'est-à-dire perdra de la chaleur, sa température augmentera. Comme le coefficient de dilatation est aussi négatif, le volume du gaz diminuera en même temps.

2° Pour un gaz diatomique, on a

c 5' ce qui donne à la chaleur spécifique la valeur

quantité encore négative. Aous aurons donc les mûmes conclusions. 3° Pour un gaz triatomique ou polyatomique on trouverait une chaleur spécifique positive : la masse perdant de la chaleur, sa température diminuerait ; mais, le coefficient de dilatation étant négatif, son volume augmenterait en même temps.

166. Telles sont les conclusions, d'allure paradoxale à première vue, auxquelles nous conduit la théorie des gaz parfaits. Il ne faut pas se hâter d'en déduire que ces conclusions sont applicables au Soleil, parce que celui-ci est sans doute fort loin de l'état de gaz parfait.

167. Il est intéressant de retrouver les mêmes résultats en s'appuyant sur la théorie cinétique des gaz. Rappelons-nous que le théorème du viriel (n" 74) nous a fourni l'équation (')

(') Il est bien entendu qu'il ne s'agit ici que de valeurs moyennes. Aussi nous dispensons-nous de surmonter d'un trait les lettres T et V.

SLR LOUIGIXE Di: L.V CHALEUH SOLVIUE ET DE LA ClIALELll TEUItESlME 22â

OÙ T représente la deiiii-lorce \ivc de Iraiislaliori des molécules et V leur viriel. Dans le cas d'un gaz renfermé dans un récipient, le viriel a pour valeur

mais lorsqu'il s'agit, comme ici, d'une masse gazeuse libre dont le» molécules sont soumises à l'altraclion ne^vloniennc, le viriel est é'^al à l'énergie potentielle (n" 76) ; on a donc

Y '\^ mm'

r désignant la distance qui sépare les deux molécules quelconques m et m' .

Supposons que la masse gazeuse reçoive une quantité de ciialeur </Q. A ce gain de chaleur, correspond un accroissement de la demiforce vive de translation T et un accroissement de l'énergie potentielle. L'énergie potentielle étant égale au viriel V, nous écrivons

<io) d() = dT^d\.

Cette équation n'est exacte que pour un gaz monoatomique, car pour un gaz polyatomique la l'orcc vive totale se compose, non seulement de la force vive 2T de translation des molécules, mais encore de la force vive due aux mouvements des atomes d'une même molécule les uns autour des autres. Dans la théorie cinétique des gaz, ces deux sortes de forces vives sont proportionnelles l'une à l'autre, et la demi force vive totale peut s'écrire

tx désignant un coefficient égal à i pour les gaz mouoatomiques, supérieur à 1 pour les gaz polyatomiques.

L'équation (10) doit donc être remplacée par la suivante :

dQ = [jdT 4- d\ ;

et comme l'équation (9) du viriel donne

2dT -+- dY := o, nous aurons

dQ = {ix—2)dT.

Poi.NOARÉ. l5

<j20 ini'OTllÈSES COSMOGO:<IQL'ES

Comme T est proportionnel à la température absolue, la chaleur spécifique de la masse gazeuse est proportionnelle à