III. — Équilibre adiabatique d'un gaz parfait

164. >'ous avons posé 'n" 149 la question suivante : une masse chaude qui rayonne tend à se contracter, la contraction tend à l'écliauiïer ; la masse va-t-ellc linalemenl s'échauffer ou se refroidir en perdant de la chaleur? Nous allons approfondir cette question en supposant que la masse est Ibrmée par un <jaz parfait en équilibre adiabalique : nous entendons par là un état tel que l'équilihre des températures ne soit pas altéré par la circulation, sans gain ni perle de chaleur, d'une ]iarlio de la matière dans un tuhe fermé sur luimême.

La masse gazeuse va prendre évidemment, sous l'action de sa propre gravité, une forme spliérique formée de couches concentriques homogènes. Soient r le rayon d'une couche spliérique d'épaisseur dr, 0 sa densité, M la masse gazeuse intérieure à la sphère de rayon r. Nous aurons

(5) (/M = 4-r^sf/r.

Appelant /) la pression, l'équation de l'Hydrostatique donne

dp M

\ ) dr ' r-

D'ailleurs, puisqu'on suit la loi adiabatique, la pression \) est proportionnelle à iï y ^= - désignant le rapport des deux chaleurs spécifiques du gaz à pression constante et à volume constant) :

V = ^? y d'où nous déduisons

Les trois équations 5), (G) et (-) forment un système de trois équations différentielles du premier ordre, propres à déterminer M,

(<) J. HoMER La>-e : On ihe titeoretical température of the San (American Journal of Science, juillet 1870, t. 5o, p. 57-7'j).

HYPOTHESES f:0SMO(;O>iIQUES

p el c en fonction der, moyennant les conditions suivantes servant de conditions initiales :

et p = o.

pour ;

on devra avoir

pour ;

on devra avoir

par

ixr,

pa r

par