CHAPITRE XL

THÉORIE DE M. ARRHENIUS

178. Dans la théorie Je M. Aiuuiemls. la pression de radiation jouant un rùlc très important, il est nécessaire de commencer par définir cette pression.

Dans une de ses théories de l'électricité, Maxwlm. (-), pour expliquer les attractions électrostatiques, fait intervenir l'élasticité du milieu fluide répandu entre les conducteurs. Il admet que, dans un champ électrique, il existe des pressions et des tensions : en chaque point du milieu, un élément plan normal à la Vv^ne de force subit une tension, un élément plan contenant la ligne de force subit une compression ; ces tensions et ces pressions sont, d'après Maxavell, proportionnelles au carre de la force électrostatique.

De même, pour expliquer les actions magnétostatiques, Maxwell admet qu'un champ magnétique donne lieu à des pressions et des tensions du milieu, en tout comparables à celles qui sont produites par un champ électrique.

Si le milieu est à la fois le siège d'un champ électrique et d'un champ magnétique, les deux sortes de pressions et Je tensions existent simultanément et se superposent.

La lumière, d'après Maxwell, est un phénomène électromagnétique périodique. Considérons de la lumière rectilignement polarisée se propageant par ondes planes : dans le plan d'une onde, nous aurons une force électrique alternative parallèle à la « direcliun de Fres- NEL n (3) et une force magnétique alternative perpendiculaire à cette

(') SvA>'TE Arrhemls : U Ëvolulioii des Mondes, traduction française par T. Setrig (Paris, Béranger, ujio .

(') Voir H. PoiNC-VRÉ : Eleclricilc et Optique, 2' édit. I*aris, Gaulhier-Villars, igoi) i" partie, Ch. IV et Cti. XI.

(3) La direction de Fresnel est perpendiculaire au plan de polarisation de la lumière : c'est parallèlement à cette direction que s'effectuent les vibrations dans la théorie de l'éther lumineux élastique de Fresnel.

2^0 HYPOTHÈSES COS.MOGOMQUES

direclion. Considérons alors un élément plan parallèle à l'onde : cet élément est à la lois parallèle à la force magnétique et à la force électrique, il subit donc une pression provenant de chacun de ces deux champs; ces deux pressions s'ajoutent. Considérons, au contraire, un élément plan normal à l'onde et contenant par exemple la direction de Fresnel : cet élément, étant parallèle à la force électrique, subit une pression, mais, étant perpendiculaire à la force magnétique, il subit une tension. Or, il se trouve que cette tension d'origine magnétique, détruit exactement la pression d'origine électrique ; donc cet élément ne subit aucun effort. On reconnaît qu'il en est de même de tout élément plan normal à Tonde. Mais pour tout élément plan non normal à l'onde, il n'y a pas compensation : chaque élément plan non normal à l'onde subit une pression d'île pression de radiation (').

179. Le principe de l'égalité de l'action et de la réaction nous apprend que le centre de gravité d'un système de corps soustrait à toute action extérieure décrit une ligne droite d'un mouvement uniforme. A cause de la pression de radiation, ce principe n'est plus vrai lorsque les corps envisagés reçoivent ou émettent de la lumière. Il faut alors, pour obtenir la quantité totale de mouvement, celle qui demeure constante, ajouter, à la quantité de mouvement réelle des corps matériels, la quantité de mouvement d'un fluide fictif, la lumière.

Considérons un train d'ondes planes TT' qui se propagent (/«^. 89) : dans l'espace occupé à chaque instant par ce train d'ondes, est localisée une certaine énergie par unité de volume. Assimilons le train d'ondes à un fluide fictif se déplaçant avec la vitesse de la lumière, et ayant une densité proportionnelle à l'énergie par unité de volume. Supposons que notre train d'ondes vienne frapper normalement une plaque plane P qui lui est parallèle. Admettons d'abord que cette plaque P soit parfaitement absorbante. Avant le choc, le fluide fictif auquel nous assimilons le train d'ondes TT' possède une certaine quantité de mouvement M. Après le choc tout se passe comme si le fluide fictif avait disparu : la plaque P aura acquis une quantité de mouvement égale à M. En un mot, au point de vue des quantités de

(') Au point de vue de l'ordre de grandeur de celte pression, disons que, pour un mètre carré exposé normalement à la lumière solaire, elle est d'environ o^^jô si la surface est absorbante et de i^t'^a si elle est parfaitement réfléchissante.

TIILOIUE DE M. VlUIllEMtS

mouvement, tout se passe comme si la théorie de l'émission de la lumière était vraie.

Si lu plaque P avait été supposée parfaitement réfléchissante, le train d'ondes ÏT' (ou plutôt son lluide lictif représentatif) aurait eu.

après le choc, la quantité de mouvement — M : conséquemment, la plaque P aurait pris une quantité de mouvement 2M.

Les corps qui reçoivent de la lumière sont donc comme pousses par elle. Pareillement, les corps qui émettent delà lumière reculent comme un canon.

180. L'existence de la pression de radiation a été rattachée par Bautoli à la loi de Stefan, au moyen de considérations thermodynamiques et indépendamment de toute hypothèse sur la nature électromagnétique de la lumière.

Considérons un corps de pompe fermé par un piston mobile sans frottement. L'appareil est vide et maintenu à une température T par une source extérieure. L'appaieil étant entièrement clos, le rayonnement en équilibre à son intérieur est, comme on sait, celui du corps noir idéal (d'ailleurs, rien n'empêcherait de supposer que toutes les parois sont parfaitement noires). Nous allons prouver qu'il ne peut y avoir équilibre que si le piston supporte une certaine pression p.

D'aprèsla loi de Stefan, l'énergie rayonnée dans tous les sens par les parois du corps de pompe et du piston est proportionnelle à T' ; l'énergie absorbée par les parois, égale à l'énergie émise, est aussi proportionnelle à T^. Il en résulte que l'énergie interne totale U à l'intérieur est aussi proportionnelle à T* ; elle est, d'ailleurs, proportionnelle au

PoiNC/kRF.

2^2 HYPOTHÈSES (JOSMOGOMnUES

volume V du corps de pompe ; on a donc

U = Â Py.

A étant un coeflicient constant.

Supposons que le piston se soulève, accroissant ainsi le volume de dv : en même temps, la source extérieure cède au système une quantité de chaleur dQ, et l'équation fondamentale de la Thermodynamique (principe d'équivalence) donne

(/Q = dU 4- pdv

= 4 AT3 vdT -+- AT'^ dv + pdv.

Puisque, par hypothèse, le système était primitivement en équilibre, la modification peut être supposée réversible, et par suite

est une différentielle exacte (principe de Carnot) : ce que nous écrivons

4 AT^rflT -i- ( AT^^ ^ F^\ dv = f/S. La condition d'intégrabilité du premier membre donne

d'oij

-;;,(,!:) = ATS

équation qui prouve déjà quey> ne peut pas être nul. Intégrant, il vient

Il est presque évident que p ne dépend pas de v ; nous poserons donc

Ci (y) = o.

Par suite

AT* p = -3-,

TItlîOlUE DE 51. VUIUIEMUS 2^3

d'où

Spv = AT* y == U,

P = or-

La pression de ladialion à rintérleiir du cylindre est ])ropoilionnclle à , c'est-à-dire à l'énergie i)ar unité de volume, qu'on peut

appeler densité de l'énergie de radiation.

Le cas que nous venons de traiter n'est pas absolument comparable à celui que nous étudiions au numéro précédent, oîi nous considérions un train d'ondes planes se [)ropag'eant dans une direction fixe et venant choquer normalement un mur ; ici, à l'intérieurde noire corps de pompe, nous avons des ondes de toutes directions. Or, la pression de radiation est assimilable au choc produit par un fluide ficlil, et tout se passe, avons-nous dit, comme si la théorie de l'émission était vraie. Alors dans le corps de pompe les projectiles lumineux (ou calorifiques) se croisent dans toutes les directions, ils sont comparables aux molécules gazeuses dans le théorie cinétique des gaz, et on peut leur appli- (|uer le théorème du viriel qui conduit à l'équation (n° 75)

(i) Spv = 2Ï.

Dans le cas d'un train d'ondes planes, au contraire, tous les projectiles fictifs ont la même direction : s'ils viennent choquer normalement un mur plan parlaitement réfléchissant, le même calcul qui nous avait fourni l'équation (i) nous donnerait maintenant

pv = 2 T.

On peut donc dire que la pression de radiation (à énergie égale) est trois fois plus forte dans le cas du train d'ondes planes que dans le cas du corps de pompe. Elle a donc pour valeur

où — représente l'énergie par unité de volume due à l'ensemble de

l'onde incidente et de l'onde réfléchie.

Si le mur plan, au lieu d'être réfléchissant, avait été supposé absorbant, la pression eût été moitié moiudi'e ; la densité de l'énergie eiit

2l^^ HyPOTHtsES COSMOr.ONIQUES

été réduite de moitié aussi, puisqn'alors 11 n'y aurait pas d'onde réfléchie.

181. Revenons à l'exposé de la théorie de M. xVruhemus. Considérons une particule matérielle au voisinage du Soleil. Elle subira ;\ la lois une attraction due à la gravitation et une répulsion due à la pression de radiation provenant de la lumière du Soleil ; rattraction est proportionnelle à la masse de la particule, la répulsion proportionnelle à sa surface. Par conséquent, plus la densité sera faible et plus les dimensions de la particule seront petites, plus la pression de radiation prendra d'importance relativement à la gravité. Elle pourra même arriver à l'emporter.

Une gouttelette spliériqua de même densité que l'eau, parfaitement réfléchissante et de diamètra o'"'",oor5. se trouverait en équilibre au voisinage du Soleil sous l'action de la gravité et de la pression de radiation. Si le diamètre de la gouttelette diminuait, la force répulsive deviendrait prépondérante, et la gouttelette serait chassée loin du Soleil. Toutefois, il ne faut pas que le diamètre de la gouttelette devienne par trop petit: s'il devenait de beaucoup inférieur à une longueur d'onde de la radiation incidente, les phénomènes de dilïraction changeraient complètement les choses, et, au-dessous d'un certain diamètre, la jiesanteur reprendrait son influence prépondérante. Mais, entre ces deux limites, il y a répulsion etïective : pour des gouttelettes de o""",oooi6 de diamètre, par exemple, la répulsion due à la lumière solaire serait environ dix fois plus grande que la pesanteur ('). La proportion pourrait être encore plus forte pour des liquides plus légers que l'eau, comme le pétrole.

182. Ainsi, lorsque de telles particules arrivent au voisinage du Soleil, elles en sont comme chassées. On peut expliquer de cette manière les aspects que présentent les queues des comètes, toujours dirigées à l'opposé du Soleil, et qu'on considérait depuis longtemps comme étant dues à une force répulsive émanée de cette astre. On admet actuellement que cette force répulsive n'est autre que la pression de radiation qui s'e\erce sur les particules les plus fines de la matière corné ta ire.

(1) Pour qu'il y ait pression de radiation, il faut que le corps sur lequel tombe la lumière ne soit pas transparent ; s'il laisse passer la lumière, celle-ci ne produit pas fie pression.

TlIlOUlt: UE M. ARP.IIE.MLS J '\0

183. M. Auiuii.MLs pense que la comonnc solaire esl due à des phénomènes du même genre. La matière coronalc serait constituée par de fines particules cpie la pression de radiation repousserait loin du Soleil. La couronne serait donc parfailemenl cimiparahle oux queues des comètes.

Quelle (jue soit l'exlrème ténuité de la matière coronalc, ce processus représente néanmoins pour le Soleil une perte constante de substance. Ne pourrait on pas alors revenir à la théorie météoritique primitive de Lord Ki:r,viN (n"" 141 à 144 , qui supposait la chaleur solaire entretenue par une pluie de météores tombant sur le Soleil. On se rappelle <]ue Lord Kelvin avait abandonné cette hypothèse, parce qu'il en serait résulté pour le Soleil un accroissement de masse, ayant j)Our conséquence une variation inadmissible de la durée de l'année. Mais no ^)ourrail-on pas penser que cet accroissement de masse est compensé par la déperdition constante de la matière coronalc ? Dans cette hypothèse, la matière décrirait une soi te de cycle : les météores tombant sur le Soleil s'y trouveraient désagrégés, réduits en fines poussières, et celles-ci seraient à leur tour chassées par la pression de radiation ; elles se rassembleraient au loin pour former de nouveaux météores qui retomberaient sur le Soleil, entretenant ainsi sa chaleur. Celle manière de \oir esl insoutenable. En clTcl. dans ce cvcle, les forces elTectucnt constanmicnt un lra\ ail postlif: (juand le météore tombe, rattraction l'emporte et c'est la gra\ité qui travaille ; quand les poussières coronales sont chassées, la répulsion l'emporte et le travail est elTectué par la pression de radiation. Aux dépens de quelle énergie ce travail constant est-il produit ? C'est évidemment aux dépens de l'énergie solaire. Il est donc impossible de voir dans ce mécanisme un entretien possible de celte énergie.

^L AunMEMLS a d'ailleurs essayé de se faire une idée de la quantité de matière météori(|ue qui tombe réellement sur le Soleil : la quantité de matière tombant annuellement sur la Terre est d'environ 20000 tonnes. En partant de celle base, ^L Ahiuienus évalue à 3oo.io'^ tonnes la pluie météorique qui se précipite annuellement à la surface du Soleil. La masse totale du Soleil étant de 2.10^' tonnes environ, le bombardement météorique accroît donc annuellement cette masse de

Soo.io' 1.5