HYPOTHÈSE DE M. É. BELOT
203. Selon M. E. Belot (' , les chocs et les lourbillons jouent, en Cosmogonie, un rôle essentiel et son! les deux facteurs principaux de la formalion des mondes. La production efTectivc de chocs dans l'univers cosmique nous est prou\ée par l'apparilion des \ovac ; quant aux mouvements tourbillonnaires. les nébuleuses spirales nous montrent qu'ils existent réellement dans la nature.
Le système solaire, dans la théorie de M. Belot, serait dû au choc d'un lube-lourbillon contre un nuage cosmique. Autrement dit, une nébuleuse animée d'un mouvement tourbillonnaire, venant heurter une nébuleuse amorphe, s'\ serait épanouie et transformée en notre système solaire.
Lord Kelvin et ^L J.-.L TnoMS(i\ ont monlié qu'un tourbillon se comporte comme un corps élastique : il est susceptible de vibrer sous un choc. Il possède une stabilité telle qu'elle va parfois jusqu'à la rigidité rigidité gyrostatique).
Imaginons, avec M. Belot, qu'une nébuleuse ayant la forme d'un tube-tourbillon vienne heurter en B un nuage cosmique AÂ', à la façon d'un obus frappant une plaque de blindage, comme il est représenté sur la figure ^3 que nous empruntons à r(Juvrage de M. Belot. Par suite du choc, le tube, en vertu de son élasticité virtuelle, va se mettre à vibrer longitudinalement ; cette onde longitudinale, se réflé-
(' É. Belot : Comptes rendus de l'Académie des Sciences, 1905-1906-1908; — RuKelin de la Société astronomique de France 1907 ; — Journal de l'Ecole Pol\ technique 1908 ; — Comptes rendus des Congrès tenus en rqoS et en 1909 par l'Association française pour l'Avancement des Sciences.
M. Emile Bei ot a rassemble et développé ses idées cosmogoniques dans un Ouvrage intitulé : Essai de Cosmogonie lourbillonnairc (Paris, (laulliior-Xillars, 191 1 , I vol. in-8''j.
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chissant i\ l'exlrémité postérieure du projectile, donnera lieu à une onde stationnaire, de telle façon que nous aurons, le long du tube, une série de nœuds et de ventres équidislanis. Chaque ventre viendra à son tour frapper le nuage cosmique AÂ'.
fuj. /i3.
Le tourbillon primitif serait l'origine du Soleil, les ventres seraient l'origine des dilïérentes planètes. Quant aux molécules du tourbillon, elles ne peuvent quitter celui-ci en majeure partie qu'aux ventres où le rayon est dilaté, et elles décrivent alors des spires s'épanouissant sur nne surface évasée, appelée nappe loiirbillonnaire.
Prenons pour axe des c la direction Z'OZ de la translation du
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touibillon clans le nuage cosmique, direction qui n'est autre que celle de l'apex. Le plan des x y, oblique à l'axe des z, sera pris parallèle à l'écliptique, auquel M, Belot suppose que le plan de rotation du tourbillon pritiiitif était parallèle.
Une molécule quelconque M d'une nappe lourbillonnaire subit de la part du nuage cosmique une résistance de milieu qu'on peut supposer proportionnelle au carré de la vitesse. Gomme la vitesse avec laquelle le lubc-tourbillon est venu frapper la nébuleuse amorpbc est excessivement grande (M. Belot estime, peut-être un peu arbitrairement, qu'elle serait de l'ordre de 70000 kilomètres par seconde), la composante
dt
de la vitesse de M paralèllemcnt à OZ est incomparablement supérieure à ses autres composantes ; la résistance opposée au mouvement, qui est supposée proportionnelle au carré de la vitesse, est assez grande pour que l'on puisse négliger devant elle toutes les autres forces ; si bien que l'on peut écrire
dt- — k. \dt ) '
jv- désignant le coefficient de la résistance proportionnelle au carré de la vitesse. Cette équation s'écrit
ou encore
Intégrant, il vient
dt — Iv,
dl , f/V
W, désignant la valeur initiale de la vitesse de translation V à l'instant (/ ^ oj du choc.
Nous pouvons aussi, de l'équation (i), tirer la valeur de c : nous avons
d\ = — ,.- \^àt = — ,-' \d: ;
Poi.XCARK. 18
par suite
rfz = — kj -y
nous avons pris, comme plan z = o, celui du choc, pour lequel V= W,.
Mais, dans le tourbillon primitif, chaque molécule décrit une hélice ; par suite, si ù est l'angle mesurant, dans le plan XOY, l'azimut de la molécule, on peut écrire
(3) z = BK.û,
en appelant BK, un coefficient constant.
M. Belot admet que cette équation (3), qui représente la trajectoire hélicoïdale avant le choc, reste encore satisfaite après le choc dans la nappe tourbillonnaire qui émane du tourbillon : mais les hélices décrites dans la nappe auront un rayon B de plus en plus
grand, en raison de la vitesse d'expansion radiale - dont nous allons
nous occuper.
L'équation (3), différentiée en /, donne
dz chî
ou
(5) V = BKjW,
en appelant
dÇi
la vitesse angulaire delà molécule M.
204. Etudions, avec M. Belot, \q profil de la nappe tourbillonnaire qui s'épanouit et s'évase en forme de tulipe. Cette tendance à l'épanouissement est due principalement à deux causes ; d'une part, à l'impulsion radiale presque instantanée qui, dans le choc, porte le rayon du tourbillon (à un ventre) de sa valeur initiale a à une valeur plus grande a + £ ; d'autre part, à une force répulsive due à
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la pression do radialion, le choc ayant dégaj/é une grande quantité de chaleur et de lumière.
Appelant U la distance (comptée parallèlement au plan \OYj de la molécule M à l'axe ZZ' du tourbillon, M. Belot pose, peut-être un peu arbitrairement,
^^'^^ = B.co(K-a),
Bi étant un coefficient constant. La vitesse deNjiansion ,. s'annule
en ellet [)our R = ^/, puisqu'on est alors dans la position primitive du tourbillon. De cette équation nous tirons
ce qui s'écrit, d'après l'équation {^),
R — a ~ HK ,
Telle est l'équation qui relie le rayon H de la section circulaire de la nappe, à l'ordonnée z. C'est, si l'on veut, l'équation dilTérentielle du profd de la nappe.
Intégrant, il vient
(6) z = -j3-log-^.
£ désignant la valeur initiale du renflement R — a du tourbillon au ventre considéré.
Dans ce calcul, M. Belot n'a pas tenu compte de l'attraction, qui devient cependant très prépondérante dès que le Soleil a commencé à se former. Dans un calcul plus exact, il y aurait sans doute lieu d'introduire cette attraction. En elTet, dans les calculs précédents, nous avons traité les difl'érentes masses, comme si elles étaient indépendantes et on ne voit pas bien pourquoi elles se trouveront finalement à peu près dans un même plan (celui de l'écliptique). Si les calculs de M. Belot le conduisent à expliquer en apparence ce fait important, c'est par suite d'hypothèses qui paraissent mal justifiées, et auxquelles l'Auteur n aurait jamais songé, s'il n'avait pas connu ce résultat d'avance. Au contraire, en tenant compte, dès le début, de l'attraction solaire, on arrive tout naturellement au même but.
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