Comparons les équations (2) et (6). En posant

nous aurons

ce qui peut s'écrire

log — ^ — = b log y »

V''(R — «) = const.

ou encore, puisque d'après l'équation (5) V est proportionnel à oj,

co'' (R — a) = const.

Cette formule correspond, dans la période de formation du système^ à la troisième loi de Kepler, sur laquelle on retombe en faisant a = o

(condensation finale du tourbillon) et 6

206. M. Belot cherche quelle sera la loi des distances planétaires^ C'est la relation (G) entre r et R qui va nous renseigner à ce sujet. Cette relation nous apprend que le profil de chaque nappe est unecourbe logarithmique. Chacun des ventres va être l'origine d'une nappe venant couper l'écliptique suivant un cercle, et chaque nappe donnera naissance à une planète.

Comme, par hypothèse, les différents ventres sont équidistants sur le tube-tourbillon, nous devons donner à z dans la formule (6) des valeurs en progression arithmétique. Il en résulte, pour R — a, des valeurs en progression géométrique. C'est la loi exponentielle des distances planétaires, analogue à la loi de Bode.

La formule donnée par M. Belot est (en unités astronomiques) :

xn — 0.28 = / ,- • 1,883",

au lieu de celle de Bode

x,i — o,li = 0,3 . a".

Une difficulté se présente ici : au moment de la formation des planètes, la nébuleuse n'était sans doute pas encore condensée. Pendant la condensation, la loi d'attraction a varié, et, comme nous l'avons-

HYPOTIIi;SE DE M. lO. IIELOT 2nn

expliqué à propos de la llicorie de Faye, les distances des planètes ont dû varier également. La question est de savoir si la loi de 13oi>e, si on la suppose vérifiée à l'origine, a pu rester vraie pendant cette variation.

207. Nous allons écrire, avec M. Beloï, la condition pourquc toutes les nappes arrivent simultanément dans le plan de l'écliplique.

Appelons Y„ la vitesse de translation de la nap[)c de rang n au moment où elle arrive dans l'écliptique, W„ sa vitesse de translation au contact du tourbillon en Z„. Soient /„ le temps mis par la nappe ■de rang n à venir de Z„ à l'écliplique ; t,, le temps mis par le tourbillon primitif à aller du plan Z„ au plan Z„ i. Il faudra qu'on ait

D'après l'équation (i) on aura

Les tn satisfont à l'équation (2) qui peut s'écrire d'après l'équation (1)'

/W z = K, log i^-^t-^i

ou

on a donc

Eliminant /„, tn-i, ~n entre les quatre équations (7), (8), (9), (10), on trouve

J'ai dit plus haut que les hypothèses qui servent de point de départ à ce calcul me paraissent un peu arbitraires, et qu'en tenant

compte dès le début de l'attraction solaire, on arriverait à une explication toute naturelle.

208. Mais comment chaque nappe tourbillonnairc va-t-elle donner naissance à une planète? Revenons à la figure /|3. Supposons que la nébuleuse amorphe AA' possède elle-même vme vitesse de translation perpendiculaire au plan de la figure et dirigée d'arrière en avant. La rotation du tourbillon étant supposée de sens direct, il y aura maximum de conflit de vitesse précisément dans le plan ZOX de la figure, et du cùté OX, puisque, en cet endroit, la vitesse tangentielle des nappes sera directement opposée à la vitesse transitoire de la nébuleuse.

C'est donc vers OX que les nappes se transformeront en tourbillons planétaires. Telle est, d'après M. Belot, l'origine des planètes.

Quant aux satellites, ils sont formés par le tourbillon planétaire, de même que les planètes ont été formées par le tourbillon principal.

209. Sur la figure /(3, nous voyons que les profils des nappes successives coupent, sur OX, l'écliptique sous certains angles ; et ces angles se trouvent coïncider sensiblement avec ceux que les axes de rotation des planètes font avec l'écliptique ('). Cette coïncidence s'explique, puisque, dans la théorie actuelle, on admet que les tourbillons planétaires se sont tous formés du côté OX et que l'axe de chaque tourbillon est resté tangent à la nappe correspondante.

La position de l'axe d'Lranus, presque couché dans le plan de l'écliptique, est expliquée de la façon suivante : la projection rapide du tourbillon principal ZjjXja dans le nuage cosmique aurait déterminé la formation d'un lore-toiirbillon analogue à un anneau de fumée ; c'est cet anneau-tourbillon qui aurait engendré Uranus.

210. Disons encore qu'à la loi des (Jlslances et à la loi des inclinaisons, M. Belot joint une loi des rotations, c'est-à-dire une formule donnant la durée de rotation (directe) d'un astre du système solaire, en fonction de son diamètre et de sa densité.

M. Belot essaie enfin, par un mécanisme analogue (nébuleuse tourbillonnairc venant frapper un nuage cosmique), mais en variant

(') La dislance BO est inconnue à priori : or, les angles eii question défendent évidemment de celle dislance ; c'est précisément comme conséquence de la loi des inclinaisons que M. Belot la trouve égale à Si ravons de l'orbite terrestre.

HYPOTin:SE DE M. K. BELOT a'Ql

de différentes façon les conditions initiales, d'expliquer la formation des différents systèmes sidéraux (étoiles multiples, nébuleuses spirales, ...) que nous offre l'observation du ciel. Pour ces points, nous renverrons aux Ecrits de l'Auteur.

211. Quelles que soient les critiques que nous ayons cru devoir formuler sur divers points de celte théorie, cette tentative mérite l'attention. Si on peut reprocher à M. Belot d'avoir été un peu plus ambitieux qu'il ne convient de l'être dans l'état actuel de la Science et d'avoir voulu prématurément trop embrasser, et si ses idées ne semblent pas pouvoir être acceptées sous leur forme actuelle, il semble qu'il peut être utile de les faire connaître, parce qu'on pourra un jour v trouver à glaner d'intéressantes vérités.