V. ^ V X "i X ? X (iio.oG

ce moment devant être inférieur au précédent, il vient

chiffre à peine supérieur à la masse de toutes les planètes réunies. Il faudrait donc que l'atmosphère tout entière de la nébuleuse se fût réduite en planètes, si cette atmosphère avait été homogène.

Les calculs précédents ne sont relatifs qu'à des ordres de grandeur; mais ils sulfisent pour montrer combien est capital, dans la théorie de L.VPLACE, le fait de la condensation centrale.

HyrOTIIKSES COSMOGOMQUES

19. Sans celte condensation, il aurait fallu, clans le calcul des surfaces de niveau, tenir compte de l'attraction des molécules de l'atmosphère les unes sur les autres, ce qui nous aurait donné, pour leurs méridiennes, des courbes analogues à celles de la figure 4 . L'anneau

abandonne aurait eu un profd tel que ACD. Nous allons trouver facilement une limite inférieure à la densité d'un tel anneau. Appliquons au volume total de l'anneau, c'est-à-dire au volume engendré par la révolution de ACD autour de ox, la formule bien connue de Green

r/U dn

AU dz.

où (h représente un élément du volume, c/w un élément de la surface qui limite ce volume, -j- la dérivée normale intérieure et U le potentiel total

■dont il a été question plus haut. La stabilité exige qu'à la surface ACD de l'anneau, la force totale soit dirigée vers l'intérieur, c'est-à-dire que

du

ce qui donne par conséquent

AUc/- <o.

Or, si p est la densité de l'anneau, nous avons, d'après la formule de Poissox,

d'ailleurs

par suite

ANVL\SE DE l'hypothèse DE LAI'LVCE 3$

A Y Cx' + ^') = ■"'-'

AU r=r /,-0 -I- 2<o2

Si nous admellons, pour simplifier, que la Jcnsilé o est uniforme •dans loul l'anneau (ou plus généralement, si nous désignons par o la densité moycniiL' de l'anneau), l'inégalité (2) exige que

<l'oij

nous avons ainsi une limite inférieure de la densité de l'anneau, et a foiiinri de la nébuleuse. Lorsqu'on prend pour o) la vitesse angulaire

•de Ne[)tune, on trouve pour 0 un chill're tellement grand que, d'après ce chilTre, la niasse totale de la nébuleuse serait très supérieure à celle

•du Soleil.