II. — Nécessité de l'hypothèse d'une condensation centrale
17. Dans ce qui précède, nous avons, avec Laplace, supposé une très forte condensation centrale de notre nébuleuse. Aurions-nous pu. nous dispenser de cette hypothèse ? Il est facile de A^oir que non.
Reprenons en effet, en abandonnant cette hypothèse, la détermination de nos surfaces de niveau. Le potentiel dû à la force centrifuge est toujours
Appelant \{x, y, z) le potentiel du à l'allraction, nous aurons pour le potentiel total
TJ(a:, r, z) = Y{x, y, :) + '^ (y- -f- z'). ^ ,
L'équation des surfaces de niveau sera
U(.r, y, :) = C et l'équation de leurs méridiennes, dans le plan des xy, sera
U(t, yO, ) = C.
(') E. IJociiE : Mémoire sur la Jiijure des nlinosphères des corps célestes, i854 [Acad. de MoidijclUer, Section des Sciences, t. Il, p. 899).
ANALYSE DE L inPOTlltsr: DE LAl'LACi; ig
Polirions- nous avoir, pour la siurace libre île l'atmosphère une arèle saillanlc, [)ar où la condcnsalion laissera s'échapper des molécules [)our rornicr un anneau? Oui, s'il existe une méridienne présentant des points doubles, ce qui arrivera on général, car les trois équations
déleruiincroiil un point double situé >ur l'axe des y. En elïot, sur cet axe, on a
dU
par raison de symétrie ; les deux autres équations délermincnt les valeurs de G et de y.
INous aurons donc bien une méridienne à point double, et de plus, comme nous l'apprend l'équation
dU
en ce point double la force totale, résultante de la gravité et de la Torce centrifuge, sera nulle.
Donc il y aura, comme précédemment, abandon de molécules dans le plan de l'équateur. Ces molécules commenceront par décrire des cercles autoiu- tie la nébuleuse qu'elles viennent d'abandonner, puisqu'au moment de l'abandon la force centrifuge contrebalance la pesanteur. On pourrait croire, à première vue, que rien n'est changé et que l'anneau ainsi formé continuera à se comporter comme un anneau de Lapi.aci-. Il n'en est rien. I\e[)réscntons, en elTet, un anneau AA' {Jl'j. o) qui vient de se détacher de la nébuleuse. Ses molécules décrivent des cercles autour de l'axe ox sous l'action d'une attiactlon égale à la force centrifuge. Lorsque le reiroidissement aura contracte la nébuleuse, la force centrifuge sera bien toujours la môme, mais l'attraction, qui est celle d'un corps aplati, aura varie, (tandis que, dans l'hypothèse de Laplace, l'attraction du noyau sphérique ne variait pas avec la condensation). Il semble donc que les orbites des molécules ne pourront pas rester circulaires, et qu'elles deviendront excentriques. Mais nous verrons plus loin, à propos de la théorie de
HYPOTHÈSES COSMOUONIQUES
Fa\e, qu'une planète déciivant une oibitc primitivement circulaire et soumise à une attraction Icnlemenl variable d'après une loi quelconque, conservera une orbite circulaire.
18. On peut encore mettre en évidence la nécessité de supposer une grande condensation à la nébuleuse de Laplace, par les calculs suivants dus à M. l'oLcnÉ ('). iNous connaissons le moment de rotation du système solaire : il est approximativement égal au moment de rotation du Soleil autour de son axe, augmenté du moment dû à la révolution de l'ensemble des planètes autour du Soleil, (le moment dû à la rotation de cbaque planète autour de son axe étant négligeable). Prenant pour unités le rayon de l'orbite terrestre, la masse du Soleil et le jour moyen, M. Fouché donne les cbiflres suivants :
Pour le moment dû à la rotation du Soleil
Pour le moment dû à la révolution des planètes
2iT X 0,00000961 1 0 ;
on voit donc que la plus grande partie du moment de rotation est dû aux planètes, et que le moment de rotation total est égal à
D'après le tliéorème des aires, ce moment n'a pas dû varier depuis l'origine. Supposons un instant qu'à l'époque où la nébuleuse a abandonné l'anneau qui a formé Neptune, celte nébuleuse était homogène.
['j ^I. FoLciiÉ : Comptes rendus de rAcadéinic des Sciences, 2] nov. i88i (t. 90,
p. go3j.
ANALT<E DE L llYPOTHLi^E DE LAPI.ACE
Son moment de rotation (m'iI rlé alors compurahlr à celui d'une sphère homogène, de même masse que le Soleil, s'élendanl jusf|u'à l'orhitc de Neptune et tournant avec la vitesse angulaire actuelle de celte planète. Ce moment de rotation égale
7, — '— X - X (3o,oG - ou 2- X o.ooO oa, boi8i 0 ^
chiiïre plus de six cents fois phis grand que le précédent. On voit donc quelle énorme condensation il faut accepter pour réduire le moment de rotation à la six-centième partie de ce qu'il serait dans le cas d'homogénéité.
M. Foucnic présente encore la cliosc d'une autre manière. Imaginons, pour prendre un cas simple, la nébuleuse formée d un noyau sphérique, entouré d'une atmosphère liomogène s'étendant jusqu'à l'orbite de Neptune, le tout tournant avec la vitesse angulaire actuelle de celle planète. Le théorème des aires exige que la somme du moment de rotation du noyau et du moment de rotation de l'atmosphère soit égale à
par conséquent le moment de rotation de l'atmosphère est inférieur à
Or, si nous appelons m la masse de cette atmosphère, son moment de rotation est comparable à celui d'une sphère homogène de masse m, c'est-à-dire à
